交警对交通肇事罪的司机采取措施的时间，主要取决于事故的具体情况以及相关法律程序的要求，但通常会在事故发生后，交警部门对事故进行初步调查并掌握一定证据后，对涉嫌交通肇事罪的司机采取相应的刑事强制措施。以下从不同角度进行详细分析：
一、事故调查阶段
在事故发生后，交警部门会立即赶赴现场进行勘查，收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以确定事故的责任和性质。如果交警在调查过程中发现司机涉嫌交通肇事罪，即违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，他们会进一步深入调查，收集更多证据来支持这一判断。
二、采取刑事强制措施的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，需要满足一定的条件。对于交通肇事罪的司机，如果交警部门认为其有犯罪嫌疑，且符合以下条件之一的，可以采取刑事强制措施：
正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的：如果司机在事故发生后试图逃跑或者有其他逃避法律追究的行为，交警部门可以立即对其采取刑事强制措施。
被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的：如果有目击者指认司机是事故的责任人，且其行为构成交通肇事罪，交警部门也可以对其采取刑事强制措施。
在身边或者住处发现有犯罪证据的：如果交警在司机的身边或者住处发现了与事故相关的证据，如行车记录仪视频、车辆损坏情况等，且这些证据足以证明司机涉嫌交通肇事罪，那么也可以对其采取刑事强制措施。
犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的：如果司机在事故发生后企图自杀、逃跑或者已经在逃，交警部门会立即对其采取刑事强制措施，以防止其逃避法律追究。
有毁灭、伪造证据或者串供可能的：如果交警部门认为司机有毁灭、伪造证据或者串供的可能，为了保障案件的顺利进行，也会对其采取刑事强制措施。
三、采取刑事强制措施的时间
交警部门对涉嫌交通肇事罪的司机采取刑事强制措施的时间，并没有一个固定的标准。它取决于事故的具体情况、证据的收集情况以及法律程序的要求。一般来说，在事故发生后，交警部门会尽快进行调查，并在掌握足够证据后，对涉嫌犯罪的司机采取相应的刑事强制措施。这个时间可能从几天到几周不等，甚至更长，具体取决于案件的复杂性和证据的收集难度。
四、后续法律程序
一旦交警部门对涉嫌交通肇事罪的司机采取了刑事强制措施，案件就会进入刑事诉讼程序。这包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。在每个阶段，司机都有权聘请律师为其辩护，以维护其合法权益。
总结来说，交警对交通肇事罪的司机采取措施的时间并不固定，而是根据事故的具体情况、证据的收集情况以及法律程序的要求来决定的。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。