核心结论：面对手机丢失后被捡到者索要2000元的情况，您有权拒绝支付，并可通过协商、报警或法律途径解决。以下是具体分析：

1. 捡到者索要钱财的性质
   根据《民法典》第三百一十四条，拾得遗失物应当返还权利人，或送交公安等有关部门。若捡到者以“保管费”“酬谢费”等名义索要钱财，需分情况讨论：

   • 若您曾公开悬赏（如发布寻物启事承诺酬金）：捡到者有权要求支付悬赏金额，但需以实际承诺为准，且金额应合理。若您未悬赏，对方无权强制索要。
     
   • 若对方以“不支付就不归还”威胁：此行为涉嫌敲诈勒索（《刑法》第二百七十四条），可能面临刑事处罚。即使金额未达刑事立案标准（通常为2000-3000元，各地不同），也可能违反《治安管理处罚法》第四十九条，被处拘留或罚款。

2. 您的应对措施

   • 协商解决：可尝试与对方沟通，明确表示愿意支付合理费用（如实际产生的交通费、保管费等），但拒绝支付高额索赔。
     
   • 报警处理：若对方拒绝归还或威胁索财，立即向公安机关报案，提供手机定位、聊天记录等证据。警方可协助追回手机，并对违法行为进行处罚。
     
   • 法律途径：若手机价值较高（如超过5000元），且对方拒不归还，可向法院提起“返还原物纠纷”诉讼，要求返还手机并赔偿损失。若对方已将手机出售，可要求赔偿手机市场价值。

3. 注意事项

   • 保留证据：保存与对方的沟通记录（短信、微信等）、手机定位信息、购买凭证等，证明手机归属及对方索财行为。
     
   • 避免冲突：协商时保持冷静，避免言语冲突，防止对方毁损手机或转移财产。
     
   • 及时行动：遗失物返还请求权受诉讼时效限制（通常为3年），但尽早处理可降低损失风险。

总结：捡到者无权强制索要2000元，您有权拒绝并通过法律手段维护权益。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程。