针对您提出的“付款后不给开发票不给合同是否违法”的问题，我将从发票和合同两个方面进行详细解答。
一、关于发票的开具
法律依据：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这一规定明确了商家或服务提供者在收到款项后有义务向消费者或付款方开具发票。
违法性及后果：
- 如果收款方拒绝开具发票，将违反上述法规，并可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、罚款以及没收违法所得等。同时，发票也是消费者维权的重要证据之一，没有发票可能影响消费者享受相关的售后服务或保修权益。
应对建议：
- 在付款时，您应主动向收款方提出开具发票的要求，并明确告知如果不开发票将采取进一步的维权措施。
- 如果收款方拒绝开具发票，您应保留好相关的交易凭证（如收据、小票等），以便后续维权时使用。
- 您还可以向当地的税务部门投诉举报，让税务部门介入处理。
二、关于合同的签订
合同的重要性：
- 合同是双方约定权利义务关系的法律文件，它明确了双方的权利和义务，是保障双方权益的重要依据。在商业交易中，签订合同是非常必要的。
不签订合同的法律风险：
- 如果双方没有签订合同，一旦发生纠纷，将难以确定双方的权利和义务，可能导致维权困难。同时，没有合同也可能影响交易的合法性和有效性。
应对建议：
- 在进行交易前，您应与收款方明确约定交易内容、价格、支付方式、发票开具等条款，并签订书面合同。
- 如果收款方拒绝签订合同，您应审慎考虑交易风险，并寻求其他合法的交易方式或合作伙伴。
综合分析：
- 付款后不给开发票是违法的，您有权要求收款方开具发票，并可以采取相应的维权措施。
- 同时，签订合同也是保障双方权益的重要措施，您应与收款方明确约定交易条款并签订书面合同。
- 如果收款方既拒绝开具发票又拒绝签订合同，您应审慎考虑交易风险，并可能寻求法律途径来维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。