核心结论：挖机司机在工地工作半天受伤，虽无劳动合同和工资流水，仍可通过收集其他证据证明劳动关系或事实劳动关系，进而申请工伤鉴定。具体操作如下：

1. 收集证明劳动关系或事实劳动关系的证据

   • 工作证、服务证等身份证明文件：若工地发放了工作证、服务证、上岗证等能够证明身份的证件，应妥善保存，这些证件可以作为证明劳动关系的有力证据。
   • 招工登记表、报名表等招用记录：如果工地有招工登记表、报名表等记录，且上面有挖机司机的个人信息和入职情况，这些记录也可以作为证据。
   • 考勤记录：虽然工作半天，但如果工地有考勤记录，如打卡记录、签到表等，能够证明挖机司机在工地工作的时间，这也是重要的证据。
   • 其他劳动者证言：如果有其他工地的劳动者愿意出庭作证，证明挖机司机在工地工作并受伤，他们的证言也可以作为辅助证据。
   • 工作现场照片、视频等：如果可能的话，可以拍摄工作现场的照片或视频，以证明挖机司机在工地的工作环境和受伤情况。

2. 申请工伤认定

   • 向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请：根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提交相关材料：在申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。虽然挖机司机没有劳动合同和工资流水，但前面收集的证据可以作为证明劳动关系的材料提交。

3. 进行劳动能力鉴定

   • 等待工伤认定决定：社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并在规定时间内作出工伤认定决定。如果认定为工伤，挖机司机就可以进行下一步的劳动能力鉴定。
   • 申请劳动能力鉴定：挖机司机可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定委员会会根据工伤职工的伤残情况，按照《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》的标准进行鉴定，并出具劳动能力鉴定结论。

特殊情况说明：如果挖机司机与工地之间不存在劳动关系，而是属于劳务关系或雇佣关系，那么就不能按照工伤保险的规定进行工伤认定和劳动能力鉴定。在这种情况下，挖机司机可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向工地或雇主主张人身损害赔偿。但这种情况下的赔偿标准和程序与工伤保险有所不同，需要具体分析。

建议：在整个过程中，挖机司机应尽可能收集并保存所有与工作相关的证据，以便在申请工伤认定和劳动能力鉴定时提供有力的支持。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。