针对您在厂里工作了三年但未签订劳动合同后被辞退的情况，您的赔偿权益需要根据相关法律法规以及辞退的合法性等因素来综合判断。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及维权建议：
一、未签订劳动合同的法律后果
超过一个月不满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但需注意，此双倍工资的仲裁时效为一年，即您需在一年内提出主张，否则可能丧失该权利。不过，由于您已工作三年，这一时效性可能对您直接主张双倍工资产生一定影响，但您仍可尝试主张部分时段的双倍工资，具体需根据当地劳动仲裁机构或法院的裁决。
满一年未签合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，您在法律上享有与签订无固定期限劳动合同的员工相同的权益。
二、被辞退的赔偿情况
合法辞退：
- 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位提供充分证据证明您的违规行为。
违法辞退：
- 如果用人单位无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止劳动合同的，需按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。由于您工作了三年，因此应支付您三个月工资作为经济补偿的两倍，即六个月工资作为赔偿金。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 若存在《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如您患病不能从事原工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式与违法辞退中的经济补偿相同，即您应获得三个月工资的经济补偿。
三、其他可能的权益
- 补缴社保：如果公司未依法为您缴纳社会保险，您可以要求公司补缴在职期间的社保费用。
- 未休年假工资：如果存在应休未休年假的情况，您可以主张相应的未休年假工资报酬，一般按照日工资收入的300%支付（包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。
四、维权建议
- 收集证据：您应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作聊天记录等，以证明自己的工作年限、工资标准以及劳动关系存在的事实。
- 协商与仲裁：您可以先与公司协商解决赔偿事宜。如果协商不成，应及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 咨询专业律师：如有需要，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的诉求合理合法，并充分准备相关证据以支持自己的主张。
综上所述，您在三年未签劳动合同后被辞退的情况下，有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金，以及其他合法权益。希望这些信息能对您有所帮助，并祝您维权顺利。