分公司负责人离世后，若需以分公司名义起诉他人，需先明确分公司诉讼主体资格及负责人离世后的法律程序，再按步骤推进诉讼。具体分析如下：

1. 分公司诉讼主体资格的确认
   根据《民法典》第七十四条及《公司法》第十四条，分公司虽不具有独立法人资格，但可依法登记并领取营业执照，在总公司授权范围内以自己名义从事民事活动。若分公司已依法登记并领取营业执照，且诉讼事项在其经营范围内（如合同纠纷、侵权纠纷等），则分公司可直接作为诉讼主体参与诉讼，无需以总公司名义起诉。
   例外情形：若分公司未依法登记或诉讼事项超出其经营范围（如涉及总公司核心权益的纠纷），则需以总公司名义起诉，此时需总公司出具授权委托书，明确授权范围及代理人权限。

2. 负责人离世后的法律程序
   分公司负责人离世后，诉讼程序需分两步推进：

   • 步骤一：确定新的诉讼代表人
     若分公司有其他负责人（如副经理、财务负责人等），可由其继续代表分公司参与诉讼；若无其他负责人，或总公司认为需指定专人负责，则总公司可出具书面文件，指定一名员工（需与案件无利害关系）作为诉讼代表人，并提交其身份证明及授权委托书至法院。
     
   • 步骤二：提交相关证明材料
     需向法院提交分公司营业执照、负责人死亡证明（如死亡医学证明、火化证明等）、总公司出具的诉讼代表人指定文件及授权委托书。若以总公司名义起诉，还需提交总公司营业执照、法定代表人身份证明及授权委托书。

3. 诉讼流程的推进
   确定诉讼主体及代表人后，可按《民事诉讼法》规定的普通程序推进诉讼：

   • 起诉阶段：提交起诉状（需明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由）、证据材料（如合同、转账记录、沟通记录等）至法院，并缴纳诉讼费；
     
   • 审理阶段：法院受理后会安排开庭，双方需提交证据、进行质证及辩论；
     
   • 判决阶段：法院根据查明事实及法律规定作出判决，若一方不服可上诉至二审法院。

温馨提示：若案件涉及金额较大或法律关系复杂，建议提前整理好所有证据材料（如合同、付款凭证、沟通记录等），并明确诉讼请求（如要求赔偿金额、履行义务等），以便更高效地推进诉讼。若您有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。