结论：新公司解除劳动合同时，是否会补偿前公司的工龄，主要取决于原公司与新公司的关系、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，若原公司与新公司为不同主体且无明确协议，新公司解除劳动合同时不会直接补偿前公司的工龄；但若存在特定情形，如原公司违法解除或存在工龄连续计算的法定情形，劳动者则有权要求相应赔偿或工龄连续计算。
详细分析：
原公司与新公司的关系：
- 同一主体或关联主体：若新公司是原公司变更名称、法定代表人等事项后的实体，或两者存在母子公司、总分公司等关联关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十三条和第三十四条，劳动者在原公司的工作年限应合并计算到新公司。此时，若新公司解除劳动合同，应按照劳动者在原公司及新公司的总工作年限来计算经济补偿。
- 无关联且劳动关系重新建立：若劳动者与原公司解除劳动合同后与新公司重新签订，且不存在法定工龄连续计算情形，新公司通常可不承认原公司工龄。在此情况下，新公司解除劳动合同时，只需按照劳动者在新公司的工作年限来计算经济补偿。但如原公司违法解除或未支付经济补偿金，劳动者可根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向原公司要求经济补偿或赔偿。
劳动合同与协议的约定：
- 劳动者应仔细审查与原公司和新公司签订的劳动合同，特别是关于工龄计算的条款。如有明确协议或承诺（如买断工龄补偿、工龄连续计算等），则按协议执行。例如，若原公司与新公司之间有协议约定，新公司需承认原公司工龄，则新公司解除劳动合同时，应按照协议约定来计算经济补偿。
法律法规与行业惯例：
- 除上述法律规定外，还需考虑当地法律法规对工龄计算的特别规定及行业惯例。如有特殊规定或惯例，应按其执行。例如，某些地区或行业可能规定，在特定情况下（如企业改制、并购等），新公司需承认原公司工龄。
建议做法：
- 沟通协商：首先与新公司人力资源部门沟通，了解不承认工龄或解除劳动合同的具体原因，探讨是否有其他补偿方式或解决方案。
- 法律咨询：如认为自身权益受损，可咨询当地劳动监察部门或向我这样的专业律师获取法律意见，了解自身权益及维权途径。
- 依法维权：在充分准备证据的基础上，如确有必要，可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。例如，若新公司违法解除劳动合同且不承认原公司工龄，劳动者可要求新公司按照总工作年限支付经济补偿，并可寻求法律援助或提起诉讼。
可能涉及的法律后果：
- 若新公司违法解除劳动合同且不承认原公司工龄，劳动者有权要求新公司按照总工作年限支付经济补偿，并可能获得赔偿金（如适用）。
- 若原公司存在违法解除或未支付经济补偿金等情形，劳动者有权向原公司要求经济补偿或赔偿。
总之，处理此类问题时，劳动者应理性分析自身情况，综合考虑法律法规、合同约定及实际情况，采取合理措施维护自身权益。同时，也应注意与新公司的沟通与协商，寻求双方都能接受的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。