结论前置：公司不给签订无固定期限劳动合同，在符合法定签订条件的情况下，是违法的，公司需承担相应的法律责任。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形下，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同（除非劳动者提出订立固定期限合同）：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果你在一家公司连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，公司就有义务与你签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一情形主要针对的是初次实行劳动合同制度或国有企业改制的情况，如果你符合这一条件，公司同样需要与你签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果你已经与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，公司应当与你签订无固定期限劳动合同。
此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、公司不签订无固定期限劳动合同的法律后果
如果公司违反上述规定，未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
三、劳动者的维权途径
面对公司不签订无固定期限劳动合同的违法行为，你可以通过以下途径维护自身权益：
与公司沟通协商：首先，你可以尝试与公司进行沟通，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并指出法律依据。在沟通过程中，保留好聊天记录、邮件等证据，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门提交投诉，附上相关证据材料。劳动监察部门将进行调查，并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：你还可以准备仲裁申请书，详细说明仲裁事项、事实和理由，明确要求签订无固定期限劳动合同及可能的赔偿。同时，提交身份证明、公司注册信息、证据材料等，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。在庭审过程中，你需要陈述事实、出示证据，并回答提问。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，你还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。
四、注意事项
时效问题：务必在法律规定的时效内行使权利，以确保合法权益得到有效维护。例如，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集：在维权过程中，证据的收集至关重要。你需要准备工作年限证明、工资支付记录、劳动合同（如有）、考勤记录等，以证明劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。
如果你在公司不签订无固定期限劳动合同的问题上遇到困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律指导和建议。