结论前置：履行完毕的合同在特定情况下仍然可以启动确认合同无效之诉。这主要取决于合同是否存在法律规定的无效情形，若存在，无论合同是否履行完毕，当事人均有权请求确认合同无效。

一、合同无效的法定情形

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同无效的情形主要包括以下几种：

1. 违反法律、行政法规的强制性规定：若合同内容违反了法律、行政法规的强制性规定，且该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外情形不适用，则该合同无效。例如，买卖走私物品的合同，即使已经履行完毕，也因违反法律的强制性规定而无效。

2. 违背公序良俗：公序良俗是社会公共秩序和善良风俗的简称。若合同内容违背公序良俗，如涉及赌博、色情等违法活动，则该合同无效。

3. 恶意串通损害他人合法权益：若合同双方恶意串通，损害国家、集体或第三人的合法权益，则该合同无效。例如，甲乙双方恶意串通低价转让财产以损害债权人利益，即使财产已转移，合同仍可能无效。

二、合同履行完毕与确认无效的关系

合同履行完毕仅表示当事人完成了约定的行为，但并不影响对合同成立时可能存在的无效因素的认定。确认合同无效是对合同自始无法律效力的追溯性认定。因此，即使合同已经履行完毕，只要存在上述法定无效情形，当事人仍有权请求确认合同无效。

三、确认合同无效后的法律后果

若合同被确认无效，根据《中华人民共和国民法典》第一百五十七条的规定，当事人应相互返还因合同取得的财产；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错的一方应赔偿对方因此遭受的损失；各方均有过错的，各自承担相应责任。例如，在买卖合同中，若合同被确认无效，出卖人需退还货款，买受人需退回货物；若货物已无法返还或无需返还，则应按其价值进行折算，以金钱方式补偿对方当事人。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下，合同履行完毕后不会被轻易认定为无效，但若合同履行过程中涉及违法犯罪行为，或严重损害国家、社会公共利益，法院或仲裁机构仍可根据具体情况认定合同无效。例如，若合同涉及走私、贩毒等违法活动，即使已经履行完毕，也可能因违法而无效。

五、建议与总结

1. 签订合同时应严格遵守法律法规：确保合同内容合法合规，避免存在无效情形。
2. 履行合同过程中应保持诚信：避免恶意串通损害他人合法权益，维护良好的市场秩序。
3. 若发现合同存在无效情形：应及时向法院或仲裁机构请求确认合同无效，以维护自身合法权益。

综上所述，履行完毕的合同在特定情况下仍然可以启动确认合同无效之诉。这既是对合同当事人合法权益的保护，也是对法律秩序和社会公共利益的维护。若您对某个具体合同的情况有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。