合同履行完毕后，确实存在被认定为无效的可能性。这一结论或许会让您感到惊讶，但请允许我为您详细解释。

一、合同无效的情形

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使合同已经履行完毕，如果存在以下情形，合同仍可能被认定为无效：

1. 合同主体不合格：例如，无民事行为能力人签订的合同，如不满八周岁的未成年人或不能辨认自己行为的成年人所签订的合同，是无效的。
2. 虚假意思表示：如果合同是双方以虚假的意思表示签订的，如为逃避债务而签订的虚假买卖合同，那么这样的合同也是无效的。
3. 违反法律强制性规定：合同内容若违反法律、行政法规的强制性规定，且该规定导致民事法律行为无效，则合同无效。比如，未取得建筑施工企业资质或超越资质等级的建设工程施工合同。
4. 违背公序良俗：严重违背社会公德和善良风俗的合同，如“卖身契”，也是无效的。
5. 恶意串通损害他人利益：如果合同是双方恶意串通，损害他人合法权益的，那么这样的合同同样无效。

二、合同无效后的处理

如果合同被认定为无效，那么根据《中华人民共和国民法典》第一百五十七条的规定，因该合同取得的财产应予以返还；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错的一方应赔偿对方因此遭受的损失；双方都有过错的，应各自承担相应责任。

三、实际案例

以买卖走私物品为例，如果双方签订了买卖合同，并且已经履行完毕，即买方支付了货款，卖方交付了走私物品。但后来，该合同被法院认定为无效，因为买卖走私物品违反了法律的强制性规定。那么，双方就需要相互返还货款和物品；如果物品无法返还，则应折价补偿，并各自承担相应责任。

四、确认合同无效的方式

如果您认为已履行完毕的合同存在无效情形，可以通过诉讼方式向法院申请确认合同无效。在此过程中，您需要收集充分证据以证明合同存在无效情形。法院在审理后，若认为合同确实存在无效情形，将作出确认合同无效的判决。

综上所述，合同履行完毕后并非一成不变地有效，而是可能因存在法定无效情形而被认定为无效。因此，在签订和履行合同过程中，务必确保合同的合法性、有效性和真实性，以避免可能的法律风险。如果您有任何关于合同纠纷的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。