合同履行完毕后发现合同无效，该合同自始没有法律约束力，双方需根据法律规定处理后续事宜。具体来说：

1. 合同无效的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百五十七条，合同无效或被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方由此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。

2. 处理方式：

   • 恢复原状：双方应尽可能将因合同履行而获得的财产返还给对方。如果无法返还或无需返还，则应折价补偿。
   • 赔偿损失：如果合同无效导致一方遭受损失，有过错的一方应赔偿对方因此遭受的直接和间接损失。
   • 责任分担：如果双方都有过错，应各自承担相应的责任。责任的大小通常根据双方在合同签订和履行过程中的过错程度来确定。

3. 特殊条款的效力：

   • 合同无效不影响合同中独立存在的有关解决争议方法的条款的效力。例如，仲裁条款在合同无效后仍然有效，双方可以按照仲裁条款的约定解决争议。

4. 确认合同无效的方式：

   • 如果认为已履行完毕的合同存在无效情形，可以通过诉讼方式向法院申请确认合同无效。在诉讼过程中，需要收集充分证据以证明合同存在无效情形。

综上所述，合同履行完毕后发现合同无效，双方应根据法律规定处理后续事宜，包括恢复原状、赔偿损失、责任分担等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。