当涉及到确认合同（在此我们主要讨论劳动合同，但原理同样适用于其他类型的合同）继续履行并能否申请执行的问题时，我们可以从法律依据、司法实践与解释以及综合分析三个方面来详细阐述。
法律依据
《中华人民共和国劳动法》：
- 该法第三条明确规定了劳动者享有平等就业、选择职业及取得劳动报酬等基本权利，这为劳动合同的继续履行提供了基础性的法律保障。
- 第九十一条则详细列举了用人单位侵害劳动者合法权益的情形，并规定了相应的法律责任，如支付工资报酬、经济补偿等，为后续的法律救济措施提供了明确的依据。
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第四十八条是劳动者要求继续履行劳动合同的最直接、最明确的法律依据。它规定，若用人单位违反本法解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行，且用人单位应当继续履行；若劳动合同无法继续履行或劳动者不要求继续履行，则用人单位需支付赔偿金。
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 第二百四十七条明确了发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。若一方拒绝履行，对方当事人可以向人民法院申请执行。这为劳动者在获得支持继续履行劳动合同的裁决或判决后，提供了强制执行的法律依据。
司法实践与解释
- 最高人民法院通过《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（一）》等相关司法解释，对劳动争议案件的审理和执行进行了细化规定。这些解释确保了劳动者在用人单位违法解除或终止劳动合同时，能够依法维护自身权益。
- 在司法实践中，法院会综合考虑案件的具体情况，包括劳动合同的履行情况、用人单位的违法程度、劳动者的意愿等因素，来判断是否支持劳动者继续履行劳动合同的请求，并确保执行的可行性和合理性。
综合分析
劳动者在面临用人单位违法解除或终止劳动合同时，应首先依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会或人民法院提出仲裁或诉讼请求，要求继续履行劳动合同。在获得支持后，若用人单位拒绝履行，劳动者可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定向人民法院申请强制执行。
对于其他类型的合同，虽然具体法律条款可能有所不同，但原理是相似的。如果合同一方违约，另一方有权要求继续履行合同，并在获得支持后，若违约方拒绝履行，可申请强制执行。
因此，确认合同继续履行后，若对方拒绝履行，是可以申请执行的。这一权利受到相关法律法规的明确保护，并在司法实践中得到了充分的体现和执行。