结论：年轻人将两位六十岁以上老人打伤至轻微伤，对方不赔偿的情况下，年轻人不会仅因拘留几天就了事，还需承担民事赔偿责任，且若存在特定情形，可能面临更严厉的刑事处罚。
分析如下：
一、行政处罚层面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
在本案例中，年轻人将两位六十岁以上老人打伤，属于上述规定的加重处罚情形，因此，年轻人可能会面临十日以上十五日以下的拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。但行政处罚并非终点，年轻人还需承担其他法律责任。
二、民事赔偿层面
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
在本案例中，年轻人将老人打伤住院，老人有权要求年轻人赔偿上述相关费用。若年轻人拒绝赔偿，老人可以通过法律途径，如向法院提起民事诉讼，要求年轻人承担赔偿责任。法院在审理后，会依法判决年轻人承担相应的赔偿责任。
三、刑事处罚层面（若构成犯罪）
虽然本案例中老人受的是轻微伤，通常不构成刑事犯罪，但如果年轻人的行为情节恶劣，如多次殴打、持凶器殴打等，或者造成老人精神严重受损等后果，可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
建议：
总之，年轻人将两位六十岁以上老人打伤至轻微伤，不仅可能面临行政处罚，还需承担民事赔偿责任。若行为情节恶劣或造成严重后果，还可能构成刑事犯罪。因此，年轻人应主动承担责任，老人应依法维权，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。