可以主张劳动仲裁。针对您上班4个月未签订劳动合同且未购买社保的情况，以下从不同角度为您详细分析：

1. 未签订劳动合同：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作4个月，用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权主张从第二个月起至第四个月的双倍工资差额（即额外主张3个月的工资）。

2. 未购买社保：根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。用人单位未依法为您缴纳社会保险，您有权要求用人单位补缴社保，或以此为由解除劳动合同并主张经济补偿金（根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您工作4个月，可主张半个月工资的经济补偿）。

建议行动步骤：

• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系及工作时间的证据。
• 协商解决：先与用人单位协商，要求补签合同、补缴社保并支付双倍工资差额及经济补偿（如适用）。
• 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张上述权益。仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。

注意事项：

• 仲裁时效：注意不要超过一年的仲裁时效期间。
• 证据充分性：确保收集的证据能充分证明劳动关系及用人单位的违法行为。
• 法律程序：仲裁是诉讼的前置程序，对仲裁裁决不服的，可向法院提起诉讼。

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