地方性法规不能设置行政拘留。以下从法律背景、具体规定和可能后果三个角度进行详细分析：

法律背景

行政拘留是一种限制公民人身自由的行政处罚措施，其严厉性仅次于刑事拘留。由于行政拘留直接涉及公民的人身自由权，因此，其设定权受到法律的严格限制。

具体规定

1. 《中华人民共和国立法法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国立法法》第八条和第九条的规定，对公民政治权利的剥夺、限制人身自由的强制措施和处罚等事项，只能制定法律。这意味着，只有全国人民代表大会及其常务委员会才有权制定涉及行政拘留的法律。
   • 同时，该法还规定，尚未制定法律的事项，国务院可以根据实际需要，对其中的部分事项先制定行政法规。但是，有关犯罪和刑罚、对公民政治权利的剥夺和限制人身自由的强制措施和处罚、司法制度等事项除外。这进一步明确了行政拘留的设定权不属于地方性法规。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 《中华人民共和国行政处罚法》第十条明确规定，法律可以设定各种行政处罚。限制人身自由的行政处罚，只能由法律设定。
   • 该法还规定，行政法规可以设定除限制人身自由以外的行政处罚。地方性法规可以设定除限制人身自由、吊销企业营业执照以外的行政处罚。这再次强调了地方性法规无权设定行政拘留。

可能后果

如果地方性法规试图设定行政拘留，那么该条款将因违反上位法（如《中华人民共和国立法法》和《中华人民共和国行政处罚法》）而无效。此外，相关行政机关如果依据无效的地方性法规实施行政拘留，将可能面临行政复议或行政诉讼的败诉风险，并可能承担相应的法律责任。

综上所述，地方性法规不能设置行政拘留。这是由我国的法律体系和立法权限划分所决定的。如果您在行政纠纷领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。