公司是否需要承担责任及如何赔偿，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情形：

1. 若打架行为与工作无关，公司一般无需担责，但需履行救助义务
   若两名保洁因私人矛盾发生肢体冲突（如争吵、情感纠纷等），且该行为与工作内容、工作场所无直接关联，公司通常不承担赔偿责任。但根据《民法典》第1005条，公司作为用人单位有义务及时救助受伤员工（如拨打120、送医治疗），若未履行救助义务导致损害扩大，可能需承担相应过错责任。
   赔偿主体：由侵权方（动手打人者）个人承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等（依据《民法典》第1179条）。若双方均有过错，按过错比例分担责任（如一方承担70%，另一方承担30%）。

2. 若打架行为与工作相关，公司可能需承担雇主责任
   若冲突因工作原因引发（如因清洁分工、工具使用等争执），或发生在工作时间、工作场所内，公司可能被认定为“未尽到安全管理义务”。根据《民法典》第1192条，公司需先向受伤员工赔偿，后再向有过错的员工追偿。
   赔偿范围：包括医疗费、误工费、伤残赔偿金（若构成伤残）等。若公司能证明已尽到安全教育、现场管理等义务（如张贴警示标语、定期培训），可减轻或免除责任。

关键建议：

• 公司应立即固定证据（如监控录像、证人证言），明确冲突原因；
  
• 优先协助受伤员工就医，并报警处理（若涉及故意伤害）；
  
• 若涉及工伤认定（如因工作原因受伤），需在30日内向社保部门申请工伤鉴定。
  

如有进一步细节（如冲突原因、受伤程度等），可向我补充说明，我会为您具体分析。