结论：公司两个员工打架打伤了老板，老板是否需要员工赔偿，主要取决于打架事件的具体原因、发生时间、地点以及是否与工作职责相关，同时还需考虑老板是否存在管理过错或指使、帮助行为。在大多数情况下，如果打架与个人纠纷有关且与工作无关，老板通常无需赔偿；但在特定情况下，如打架与工作职责相关、老板存在管理过错或指使、帮助打架等，老板则可能需要承担一定的赔偿责任。
详细分析：
个人纠纷引发的打架，老板通常无需赔偿：
- 如果员工之间的打架是因为个人恩怨、生活琐事等非工作原因引发，且发生在工作时间之外或虽在工作时间内但明确与工作无关，老板通常不承担赔偿责任。这是因为这种打架行为属于员工个人的侵权行为，应由参与打架的员工自行承担责任。例如，两名员工在下班后因私人恩怨发生打斗，导致老板受伤，这种情况下老板通常无法要求员工赔偿，但可以报警处理，追究打架员工的法律责任。
与工作职责相关的打架，老板可能需要承担一定责任：
- 如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责（如工作分配、工作协调等）产生冲突进而打架，且老板在此过程中存在管理过错，如未及时制止、未提供必要的安全保障措施等，老板可能需要承担一定的赔偿责任。这是因为老板作为雇主，有义务为员工提供一个安全的工作环境，并采取必要措施防止类似事件的发生。
- 另外，如果打架行为虽然与工作职责无直接关联，但发生在工作场所内，且老板未尽到合理的管理义务，如未及时调解员工之间的矛盾、未制定有效的安全管理制度等，导致打架事件发生并造成老板受伤，老板也可能根据其过错程度承担相应的补充赔偿责任。
老板存在指使或帮助行为，需承担直接赔偿责任：
- 如果老板直接指使或帮助员工打架，那么老板不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临行政或刑事责任的追究。在这种情况下，老板的行为已经超出了正常的管理范畴，构成了对员工打架行为的积极参与和推动，因此应当承担相应的法律责任。
打架员工的法律责任：
- 无论老板是否需要承担赔偿责任，参与打架的员工都应当承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。同时，打架行为还可能导致民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等费用的赔偿。老板在受伤后，有权要求打架员工承担这些赔偿责任。
建议：
- 对于老板而言，应当加强员工管理，制定有效的安全管理制度和纠纷调解机制，及时化解员工之间的矛盾和冲突，防止类似事件的发生。
- 对于员工而言，应当遵守公司的规章制度和法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免发生打架斗殴等违法行为。如果发生纠纷或冲突，应当通过合法途径解决，如向公司管理层反映、寻求法律援助等。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第十四条：虽然该条款主要规定了职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害或因履行工作职责受到暴力等意外伤害应被认定为工伤的情形，但在此类案件中，如果老板需要承担赔偿责任，该条款可以作为判断员工行为是否与工作职责相关的参考依据。不过，需要注意的是，老板受伤通常不属于工伤范畴，除非老板同时也是公司员工且因工作原因受伤。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：规定了侵害他人造成人身损害时应承担的赔偿责任范围，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。老板在受伤后，有权依据该条款要求打架员工承担赔偿责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然该条款主要规定了用人单位对工作人员因执行工作任务造成他人损害的赔偿责任，但在某些情况下，如果老板对员工打架行为存在管理过错或指使、帮助行为，也可以参照该条款的精神来判断老板是否需要承担赔偿责任。
综上所述，公司两个员工打架打伤了老板，老板是否需要赔偿是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合判断。在实际处理中，应充分考虑打架事件的具体原因、发生时间、地点以及与工作职责的相关性等因素，并依据相关法律法规进行责任认定和赔偿处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。