保安打伤人，公司是否承担赔偿责任需分情况讨论：
一、保安执行工作任务时打人
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，若保安在执行工作任务（如维护公司秩序、制止违法行为等）过程中打伤人，赔偿责任通常由保安所在的公司承担。
具体分析：公司作为雇主，有义务对保安进行管理和教育，确保其在执行职务时遵守法律法规。若保安因执行工作任务而打伤人，公司需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。同时，若保安存在故意或重大过失，公司承担责任后有权向其追偿。
例外情况：若公司能证明保安的打人行为与其执行的工作任务无关，或者公司已尽到合理的管理和教育义务，但保安仍故意或重大过失地打伤人，公司可能减轻或免除赔偿责任。不过，这种情况在实践中较为少见，且需公司承担举证责任。
二、保安非执行工作任务时打人
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，若保安在非工作时间或因个人恩怨等非职务原因打人，其行为属于个人行为，赔偿责任由保安个人承担。
具体分析：在此情况下，公司作为雇主，通常不承担赔偿责任。因为保安的打人行为并非执行工作任务所致，与公司无关。不过，若公司存在管理过错（如疏于监管、未提供足够培训等），且该过错与保安的打人行为存在因果关系，公司可能需承担一定的补充赔偿责任。但这种情况下的责任划分较为复杂，需根据具体案件事实进行判断。
三、劳务派遣情况下的责任归属
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
具体分析：若保安是由劳务派遣公司派遣至某公司工作，并在执行工作任务时打伤人，首先由接受派遣的公司承担赔偿责任。若劳务派遣公司在派遣过程中存在过错（如未进行必要培训、未审查资质等），则需根据其过错程度承担相应责任。这种情况下，责任划分需综合考虑劳务派遣公司和接受派遣公司的过错程度以及保安的行为性质。
四、法律责任的具体体现与建议
保安个人责任：无论是否在执行职务过程中打人，保安作为直接行为人，都需承担相应的法律责任。这可能包括治安管理处罚（如拘留、罚款）或刑事责任（如故意伤害罪）。若构成犯罪，保安将面临刑事处罚；若仅构成一般违法行为，则可能面临行政处罚。
公司责任：公司作为雇主，有义务对保安进行管理和教育。若保安在执行职务过程中打人并导致他人受伤，公司可能需承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚（如因管理不善被相关部门处罚）。同时，公司应加强对保安的管理和教育，预防类似事件的再次发生。
建议：在处理此类事件时，受害者应及时报警并固定相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。同时，受害者可根据具体情况选择协商、调解或诉讼等合法途径主张权益。若涉及工伤赔偿问题（如保安在执行职务过程中被打伤），受害者应及时申请工伤认定并享受相关工伤待遇。
总结：保安打伤人后，公司是否承担赔偿责任取决于保安的行为是否属于职务行为以及公司和保安个人的过错程度。在处理此类事件时，应全面考虑相关法律法规的规定和案件的具体事实情况。若您遇到此类问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。