结论：员工事先没打招呼，只给公司寄了一份解除劳动合同通知，这一行为本身并不直接违反劳动法，但具体是否合法需根据解除劳动合同的理由及程序来判断。公司应根据不同情况采取相应措施。
分析：
解除劳动合同的合法性：
- 合法解除：如果员工解除劳动合同的理由符合《劳动合同法》的规定，如公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，或者员工因个人原因（如家庭原因、身体健康等）需要解除劳动合同，并且按照法律规定提前通知了公司（尽管在此案例中员工是直接寄送通知，但若其已满足法定通知期限或双方有特别约定，则可能仍视为合法），则员工的解除行为是合法的。
- 违法解除：如果员工解除劳动合同的理由不符合法律规定，或者未按照法定程序（如未提前通知、未说明理由等）进行，则员工的解除行为可能构成违法解除。在此情况下，公司有权要求员工承担违法解除劳动合同的法律责任，如赔偿公司因此遭受的损失。
公司的应对措施：
- 核实解除理由：公司应首先核实员工解除劳动合同的具体理由，判断其是否符合法律规定。如果员工解除理由合法，公司应尊重员工的决定，并按照法律规定办理离职手续。
- 要求员工说明情况：如果员工未提前通知或未说明解除理由，公司可以要求员工进一步说明情况，并要求其提供相关证据。如果员工无法提供合理理由或证据，公司可以认为其解除行为违法，并据此采取相应措施。
- 办理离职手续：无论员工解除劳动合同是否合法，公司都应按照法律规定和公司内部规章制度办理离职手续，包括结算工资、办理社保转移等。
- 追究法律责任：如果员工解除劳动合同的行为构成违法解除，公司有权要求员工承担法律责任，如赔偿公司因此遭受的损失。公司可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
法律后果：
- 对员工：如果员工违法解除劳动合同，可能面临赔偿公司损失的法律责任。同时，其离职证明、社保转移等手续的办理也可能受到影响。
- 对公司：如果公司未按照法律规定办理离职手续或未及时追究员工违法解除的法律责任，可能面临劳动行政部门的处罚或员工提起的劳动仲裁、诉讼等法律风险。
建议：
- 对于员工：在解除劳动合同前，应仔细了解法律规定和公司内部规章制度，确保自己的解除行为合法合规。同时，应提前与公司沟通并说明解除理由，以便公司做好相应准备。
- 对于公司：应建立健全的离职管理制度，明确离职流程和责任分工。在收到员工解除劳动合同的通知后，应及时核实解除理由并办理离职手续。如果发现员工违法解除劳动合同，应及时采取措施追究其法律责任。
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