被认定投标无效的供应商，确实可以提出质疑。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
在招投标活动中，供应商对招投标过程或结果有异议的，通常有权提出质疑。这一权利主要来源于《中华人民共和国招标投标法》及其相关实施条例，虽然这些法规并未直接规定“投标无效的供应商可以提出质疑”，但根据招投标活动的公平、公正、公开原则，以及保护供应商合法权益的精神，可以合理推断，被认定投标无效的供应商，如果对认定结果有异议，应当有权提出质疑。此外，一些地方性的招投标管理办法或实施细则中，可能对此有更明确的规定。
二、质疑的提出与处理
质疑的提出：
- 主体：被认定投标无效的供应商。
- 内容：供应商可以对招投标过程中的任何环节或结果提出质疑，包括但不限于投标文件的接收、开标、评标、中标结果的确定等。
- 形式：质疑通常应以书面形式提出，并明确说明质疑的事项、理由及依据。
- 时限：质疑应在知道或应当知道权益受到侵害之日起一定期限内提出，具体时限可能因地区或具体法规而异。
质疑的处理：
- 受理：招标人或招标代理机构在收到质疑后，应在一定期限内进行受理，并通知质疑人。
- 调查：受理质疑后，招标人或招标代理机构应组织相关人员进行调查，核实质疑事项的真实性。
- 答复：调查结束后，招标人或招标代理机构应向质疑人出具书面答复，说明调查结果及处理意见。
- 救济：如果质疑人对答复不满意，还可以依法向有关行政监督部门投诉或寻求其他法律救济途径。
三、实际操作中的注意事项
- 证据收集：供应商在提出质疑前，应尽可能收集相关证据，以支持其质疑事项。证据可以包括投标文件、评标记录、中标通知书、相关法律法规等。
- 合理表达：质疑应以事实为依据，以法律为准绳，合理表达诉求，避免情绪化或攻击性的言辞。
- 遵守程序：供应商应严格按照规定的程序和时限提出质疑，以免因程序不当而丧失质疑权利。
四、法律后果
如果供应商提出的质疑被证实成立，招标人或招标代理机构应依法纠正招投标过程中的违法行为或不当行为，并可能因此承担相应的法律责任。同时，质疑的提出和处理过程也可能对招投标活动的进度和结果产生影响。
综上所述，被认定投标无效的供应商在符合一定条件下可以提出质疑。如果您在招投标活动中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。