资格审查被废标的供应商，在符合法定条件和期限内，是有权对采购结果提出质疑的。以下是对此问题的详细分析：
一、质疑的法律依据与主体资格
法律依据：
- 根据《中华人民共和国政府采购法》第五十二条的规定，供应商认为采购文件、采购过程和中标、成交结果使自己的权益受到损害的，可以在知道或者应知其权益受到损害之日起七个工作日内，以书面形式向采购人提出质疑。这为被废标的供应商提供了质疑的法律基础。
主体资格：
- 被废标的供应商作为招标投标活动的直接参与者，对招标结果具有直接的利害关系。因此，他们具备提出质疑的主体资格，有权对采购结果提出质疑。
二、质疑的提出条件与时限
提出条件：
- 供应商需有合理的理由和证据，认为废标决定不合理。例如，废标依据的事实不存在、废标理由不成立、废标过程存在违规操作等。这些理由和证据是质疑的基础，必须充分、合理。
时限要求：
- 供应商应当在知道或者应知其权益受到损害之日起七个工作日内，以书面形式向采购人或招标人提出质疑。这是法定的时限要求，供应商必须严格遵守，否则可能会丧失质疑的权利。
三、质疑的处理流程
及时审查与答复：
- 采购人或招标人在收到质疑后，应按照规定的程序和时间进行审查，并给予答复。处理期间，招标活动通常应暂停，以确保质疑处理的公正性和有效性。
纠正措施：
- 如质疑成立，采购人或招标人应采取相应的纠正措施，如重新评标、修改招标文件等，以保障供应商的合法权益。这些纠正措施是质疑处理的重要环节，必须得到有效执行。
四、特殊情况说明
- 未进入评审环节的供应商：
- 如果供应商因资格审查未通过而未进入评审环节，根据相关规定，他们不能对采购结果提出质疑，但可以在法定期限内对采购文件中涉及损害自身权益的条款提出质疑。这是对未进入评审环节供应商的一种特殊保护。
五、法律建议
准备充分证据：
- 在提出质疑前，供应商应准备充分的证据来支持其质疑的合理性。这些证据可以包括招标文件、评标报告、相关法律法规等。
遵循法定程序：
- 供应商在提出质疑时，应遵循法定程序，包括在规定的时限内提出、以书面形式提出、提供必要的证明材料等。这是确保质疑有效性的关键。
考虑进一步投诉：
- 如果供应商对采购人或招标人的答复不满，或异议未得到及时解决，他们可以向有关行政监督部门进一步投诉。这是维护自身权益的另一种途径。
综上所述，资格审查被废标的供应商在符合法定条件和期限内，完全有权依据相关法律法规提出质疑。如果你作为供应商遇到了此类问题，并需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。