总公司签合同，总公司委托分公司开票在一定条件下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、合法性条件
公司法支持：
- 根据《中华人民共和国公司法》第十三条，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。总公司可以设立分公司，并授权其在一定范围内开展业务活动，包括开具发票。这为分公司代总公司开票提供了法律基础。
税法合规性：
- 《中华人民共和国发票管理办法》第十八条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。因此，只要分公司实际参与了合同对应的业务并收取了款项，其开具发票的行为在法律上是被允许的。
- 税法并未严格禁止总公司签合同、分公司开票的操作模式，但要求业务真实、发票与实际交易相符。
内部授权与统一核算：
- 总公司必须向分公司出具明确的内部授权，授权分公司负责合同业务中的发票开具等相关事宜。
- 分公司应实际提供与合同相关的货物或服务，并确保业务的真实性。
- 总公司与分公司之间应实行统一核算，或至少确保税务处理的合规性，以避免税务风险。
税务合规与申报：
- 分公司开具发票后，需按照税收法规的要求进行纳税申报和缴纳税款，确保税收征管流程的合规性。
- 无论分公司是独立核算还是非独立核算，其纳税义务都应得到妥善处理，避免偷税漏税等违法行为。
二、特殊行业规定
- 对于建筑企业提供的建筑服务，税法可能有特别规定。总公司可以与发包方签订建筑合同，并通过内部授权或三方协议的方式，授权分公司为发包方提供建筑服务并收款开票。这体现了税法对建筑行业的特殊考虑和灵活性。
三、法律风险与注意事项
业务不真实的风险：
- 如果合同签订与实际业务不匹配，或分公司未实际参与合同对应的业务而纯粹为了开票而开票，将构成虚开发票行为，面临严重的法律后果，包括税务处罚和刑事责任。
税务处理不当的风险：
- 若总公司和分公司在税务处理上没有按照规定进行，可能导致纳税申报不准确，进而面临税务机关的处罚。
合同纠纷与税务风险：
- 为确保安全合规，企业应确保相关手续齐全、合规，避免出现法律问题。同时，应尽量做到合同、发票、资金三流一致，以降低税务风险。
四、操作建议
明确合同条款：
- 在合同中明确约定由分公司提供服务或产品，并由分公司开具发票收款。确保合同条款清晰、明确，避免产生歧义或纠纷。
加强内部沟通与管理：
- 总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司按照合同约定和税务规定进行操作。建立完善的内部审批流程和信息共享机制，确保总公司对分公司的业务情况有充分的了解和控制。
遵守税务法规：
- 分公司应严格遵守税务法规，确保发票的开具和税款的缴纳合法合规。如遇税务问题或疑问，应及时咨询专业税务机构或律师的意见。
综上所述，总公司签合同分公司开票在一定条件下是合法的，但需满足公司法、税法及相关行政法规的严格要求。企业在实际操作中应谨慎行事，确保业务的真实性、发票的合规性以及税务处理的正确性，以规避潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。