当仲裁裁决出现适用法律错误时，当事人可以通过以下途径来寻求撤销或纠正该裁决：

1. 申请撤销仲裁裁决

   • 法律依据与条件：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误等法定情形的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这里的“适用法律错误”通常指的是仲裁庭在裁决过程中错误地适用了法律条款，或者对法律条款的解释与立法原意不符，从而影响了裁决的公正性和合法性。
   • 申请期限：当事人应在收到仲裁裁决书之日起六个月内提出申请。
   • 具体流程：
     1. 准备详细的申请书，明确阐述法律适用错误的具体情形，并提供相关证据支持。
     2. 向有管辖权的中级人民法院提交申请，并附上仲裁裁决书、申请书及相关证据材料。
     3. 法院将组成合议庭对申请进行审查，核实是否存在法律适用错误等可撤销情形。
     4. 根据审查结果，法院将作出是否撤销仲裁裁决的裁定。

2. 申请不予执行仲裁裁决

   • 法律依据：虽然单纯的适用法律错误不属于人民法院裁定不予执行的直接法定情形，但若仲裁裁决存在其他法定不予执行的情形（如仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序），当事人仍可向法院申请不予执行。不过，在实际操作中，如果法律适用错误严重影响了裁决的公正性，且该错误与仲裁程序或仲裁庭组成等法定不予执行情形存在关联，当事人可以尝试以此为由申请不予执行。
   • 申请条件：当事人需提出证据证明裁决存在法定不予执行的情形，包括但不限于仲裁庭组成不合法、仲裁程序违反法定程序等，且这些情形与法律适用错误存在直接关联或影响了裁决的公正性。
   • 具体流程：
     1. 被申请人向执行法院提交书面申请，说明不予执行的理由和依据，并附上相关证据材料。
     2. 法院将组成合议庭对申请进行审查，核实是否存在法定不予执行的情形。
     3. 根据审查结果，法院将作出是否不予执行仲裁裁决的裁定。

3. 向仲裁机构内部监督机构反映（如适用）

   • 适用情况：部分仲裁机构设有内部监督机制，当事人可以向仲裁机构反映法律适用错误问题，请求仲裁机构进行内部审查并纠正。
   • 具体流程：
     1. 查阅仲裁机构的规则和程序，了解监督和纠正的具体规定。
     2. 按规定提交申诉书及相关证据材料，说明法律适用错误的具体情形和理由。
     3. 等待仲裁机构根据自身规则进行审查和处理，并接收结果通知。

4. 涉外仲裁中的特别救济途径

   • 特别规定：对于涉外仲裁裁决，如果当事人提出证据证明仲裁裁决存在适用法律错误等法定情形，且符合《中华人民共和国仲裁法》第七十条及《民事诉讼法》相关规定，可以向有管辖权的人民法院申请撤销或不予承认和执行该外国仲裁裁决。
   • 操作建议：在涉外仲裁中，当事人应特别注意法律的正确适用，并在必要时寻求专业法律支持，以应对可能的法律挑战。

在采取任何行动前，我建议你：

• 仔细审查仲裁裁决书，明确法律适用错误的具体情形和理由。
• 收集并整理相关证据材料，以支持你的主张。
• 了解并遵守相关法律法规和程序要求，确保你的申请或申诉符合法定条件。

最后需要强调的是，仲裁裁决的撤销或纠正是一个复杂且严谨的法律过程，需要当事人充分了解相关法律法规和程序要求，并准备充足的证据和法律依据来支持自己的主张。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。