在劳动仲裁中，若因适用法律错误需要撤销仲裁裁决，主要依据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定进行。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国仲裁法》第五十八条：

   • 当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

     1. 没有仲裁协议的：若双方当事人间不存在有效仲裁协议，仲裁机构无权受理并作出裁决，此时可申请撤销。
     2. 裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁委员会无权仲裁：即仲裁庭对不属于仲裁协议范围内的事项进行了裁决，或仲裁委员会对无权仲裁的事项进行了裁决。
     3. 仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序：仲裁庭的组成方式、仲裁员的选定、仲裁程序的进行等若违反法律规定，可能影响裁决的公正性，此时可申请撤销。
     4. 裁决所根据的证据是伪造的：若裁决所依据的关键证据是伪造的，将严重影响裁决的公正性和合法性，可申请撤销。
     5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：若一方当事人隐瞒了重要证据，导致仲裁庭无法全面、客观地了解事实真相，从而作出不公正的裁决，此时可申请撤销。
     6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：仲裁员若存在上述违法行为，将严重损害仲裁的公正性和权威性，可申请撤销其作出的裁决。

   • 人民法院经审查核实：若裁决存在上述情形之一，人民法院应当裁定撤销。同时，若人民法院认定该裁决违背社会公共利益，也应当裁定撤销。

2. 《中华人民共和国仲裁法》第五十九条：

   • 当事人申请撤销裁决的，应当自收到裁决书之日起六个月内提出。这是保护当事人权益的同时，也确保了法律程序的及时性和有效性。

3. 《中华人民共和国仲裁法》第六十条：

   • 人民法院应当在受理撤销裁决申请之日起两个月内作出撤销裁决或者驳回申请的裁定。这规定了法院审查撤销裁决申请的期限，确保了法律程序的效率。

二、申请撤销仲裁裁决的程序

1. 提交申请：当事人需向仲裁委员会所在地的中级人民法院提交书面申请，并附上相关证据材料，证明仲裁裁决存在法定撤销情形。
2. 法院受理：法院对申请进行初步审查，符合受理条件的将正式受理申请，并组成合议庭进行审查核实。
3. 审查核实：法院将全面审查仲裁裁决的合法性和公正性，确认是否存在法定撤销情形。审查过程中，法院可能会要求当事人补充证据或进行其他必要的调查。
4. 作出裁定：法院根据审查情况，将在受理撤销裁决申请之日起两个月内作出裁定。裁定结果包括撤销裁决或驳回申请。若裁定撤销裁决，当事人需执行裁定的内容；若不执行，另一方可向法院申请强制执行。

三、注意事项

1. 证据充分性：申请人需提供充分且确凿的证据来证明仲裁裁决存在法定撤销情形。证据的真实性和关联性对于申请的成功至关重要。
2. 程序合规性：申请人在整个申请过程中，必须严格遵守法律规定的程序和期限要求，确保申请的合法性和有效性。
3. 涉外仲裁裁决：对于涉外仲裁裁决的撤销，同样适用《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，并参照《中华人民共和国民事诉讼法》中关于涉外民事诉讼程序的特别规定。

在实际操作中，若您认为劳动仲裁裁决存在适用法律错误等法定撤销情形，建议及时收集相关证据，并在法定期限内向有管辖权的人民法院提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。