结论前置：劳动者工作一年零一个月后被辞退，是否有补偿以及补偿的具体数额，主要取决于辞退的具体原因和方式。若用人单位是合法辞退，则无需支付经济补偿；若是违法辞退，则需支付相应的经济补偿和赔偿金。

分析说明：

1. 合法辞退情况：

   • 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位可以合法辞退劳动者，且无需支付经济补偿。

2. 违法辞退情况：

   • 根据《劳动合同法》规定，若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退劳动者，则需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于工作一年零一个月的劳动者，若被违法辞退，则应按1.5个月工资的标准支付经济补偿。
   • 此外，用人单位还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即支付3个月工资的赔偿金。

具体计算（以违法辞退为例）：

• 经济补偿：1.5个月工资
• 赔偿金：3个月工资（经济补偿的二倍）

行动建议：

• 劳动者在被辞退后，应首先判断辞退的合法性。
• 若认为是违法辞退，可以与用人单位就补偿事宜进行协商。
• 协商不成的，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。