当庭翻供后认定投案自首的法律依据，主要依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释中关于自首的规定，具体分析如下：
自首的构成条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首的构成需满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。自动投案意味着犯罪嫌疑人在犯罪事实或其本人未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动向司法机关投案。如实供述则要求犯罪嫌疑人主动交代主要犯罪事实，对于犯有数罪的，需如实供述所犯数罪中的主要部分；在共同犯罪中，还需供述所知的同案犯及共同犯罪事实。
当庭翻供对自首认定的影响：
- 当庭翻供，即犯罪嫌疑人在庭审过程中改变之前如实供述的内容，这会对自首的认定产生影响。根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能立即认定为自首。然而，如果在一审判决前，犯罪嫌疑人又恢复如实供述，那么应当认定为自首。这一规定体现了法律对犯罪嫌疑人悔过自新的鼓励，同时也确保了自首认定的严肃性和准确性。
翻供后证据采信及量刑考虑：
- 翻供行为本身并不直接决定案件的定罪量刑。在司法实践中，即使犯罪嫌疑人翻供，只要其他证据能够形成完整的证据链条，足以证明犯罪事实，依然可以对其定罪量刑。同时，翻供情节在量刑时会被综合考量。如果犯罪嫌疑人翻供无合理理由，且对司法活动造成了干扰，法官在量刑时可能会酌情不予以从轻处罚。相反，如果犯罪嫌疑人翻供有合理的证据或理由支撑，司法机关会重新审视案件事实和证据，依法裁判。
实际案例与法律适用：
- 在实际案例中，犯罪嫌疑人当庭翻供的情况并不罕见。对于这类情况，司法机关会严格依据法律规定和证据情况来认定自首。例如，如果犯罪嫌疑人翻供是因为受到了外界压力或误导，且在一审判决前能够恢复如实供述，那么司法机关通常会认定其为自首，并在量刑时予以考虑。反之，如果犯罪嫌疑人翻供无合理理由，且持续否认犯罪事实，那么司法机关将依据其他证据来定罪量刑。
总结来说，当庭翻供后认定投案自首的法律依据主要依据《中华人民共和国刑法》第六十七条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定。在处理这类案件时，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的自动投案情况、如实供述的持续性、翻供的时间点、原因和证据情况等因素来认定自首，并依法进行量刑。如果您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。