结论前置：离婚后，在大学就读的学生在特定情况下可以起诉自己的父亲索要抚养费。这主要取决于学生的独立生活能力、学历阶段以及父母之间的约定或法律判决。
详细分析如下：
一、一般情况下的法律规定
根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有抚养教育的义务。通常情况下，孩子在读大学时已年满十八周岁，被视为具有完全民事行为能力，能够独立进行民事活动并对自己的行为负责。因此，从法定抚养义务的角度来看，父母在此时没有必然支付抚养费的义务。
二、特殊情况下的抚养费支付
尽管一般情况下父母无需支付读大学孩子的抚养费，但存在以下特殊情况时，孩子仍有权要求父母支付：
接受高中及以下学历教育（含特殊情况的大学生）：
- 若孩子虽已成年，但仍在接受高中及以下学历教育（包括因故未能按时完成学业而延迟毕业的情况），且经济上尚未完全独立，父母应继续支付抚养费。
- 特殊情况：对于大学生而言，如果因身体原因、经济困难或其他非主观原因导致无法自给自足，且父母有给付能力，那么父母仍应负担必要的抚育费。这通常需要提供充分的证据，如医疗诊断证明、经济困难证明等。
因非主观原因无法独立生活：
- 若孩子因身体疾病、精神障碍或其他非主观原因导致无法正常工作和学习，无法维持自己的生活，父母有支付抚养费的义务。
- 举例：孩子因严重疾病需要长期治疗，无法外出工作，此时父母应承担抚养责任。
父母曾有相关约定：
- 如果父母在离婚协议或其他书面协议中明确约定，在孩子读大学期间继续支付抚养费或分担相关费用，那么孩子可以依据该协议要求父母履行支付义务。
- 举例：父母在离婚时约定，孩子读大学期间的学费和生活费由父母各承担一半，那么孩子有权要求父母按照约定支付。
三、起诉前的考虑因素与法律建议
在决定是否起诉之前，学生应考虑以下几个实际因素：
- 证据收集：是否有确凿的证据证明父亲未履行或未完全履行抚养义务，如医疗诊断证明、经济困难证明、父母之间的约定等。
- 经济状况：自己的经济状况是否确实需要这笔费用来支持学业和生活。
- 家庭关系：是否希望通过法律途径来解决这个问题，以及是否愿意承担可能带来的家庭关系紧张等后果。
法律建议：
- 如果决定起诉，建议先尝试与父亲协商解决，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己符合需要父亲支付抚养费的法定情形。
- 法院会综合考虑学生的实际情况、父亲的负担能力以及双方之间的约定或法律判决来作出公正的判决。
综上所述，离婚后，在大学就读的学生在特定情况下可以起诉自己的父亲索要抚养费。但具体是否能够获得支持，还需要根据学生的实际情况、学历阶段以及父母之间的约定或法律判决来判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。