结论：公司与员工签订第二次劳动合同时，并非必须签订无固定期限劳动合同，但在满足一定条件下，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
法律依据与条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
例外情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么即使满足上述条件，第二次续签的合同也不一定是无固定期限的。
实际操作建议：
- 沟通协商：在第二次固定期限劳动合同到期前，公司应与员工进行充分沟通，了解员工的意愿，并就是否签订无固定期限劳动合同进行协商。这有助于避免后续的劳动争议，并维护良好的劳动关系。
- 书面确认：如果双方达成一致，决定签订无固定期限劳动合同，应确保在合同中明确约定无确定终止时间，并由双方签字或盖章确认。
- 法律合规：公司在处理此类问题时，应确保遵守相关法律法规，避免引发劳动争议。如果公司对法律条款或操作流程存在疑问，建议咨询法律专业人士以确保合规性。
举例说明：
- 假设员工A与公司B已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且A在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次合同到期前，A向公司提出希望签订无固定期限劳动合同。根据法律规定，公司B应当与A签订无固定期限劳动合同。
- 另一方面，如果员工C在与公司D签订第二次固定期限劳动合同期间，因严重违反公司规章制度被公司解除劳动合同，那么在解除劳动合同后，C无权要求公司D与其签订无固定期限劳动合同。
总结与建议：
公司在与员工签订第二次劳动合同时，应仔细审查员工的合同历史、工作表现以及是否存在法定例外情形。在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，公司应尊重员工的意愿并与其签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。