针对“单位保安打人，谁来赔偿”的问题，结论前置如下：

1. 若保安打人行为属于职务行为，赔偿责任主要由保安所在的公司（或雇主）承担。公司承担责任后，如保安存在故意或重大过失，公司可向保安追偿。
2. 若保安打人行为属于个人行为，赔偿责任则由保安个人承担。
3. 若保安是由劳务派遣公司派遣至某公司工作，并在执行工作任务时打伤人，首先由接受派遣的公司承担赔偿责任。若劳务派遣公司在派遣过程中存在过错，则需根据其过错程度承担相应责任。

详细分析如下：

一、职务行为与非职务行为的区分

1. 职务行为：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   • 具体分析：若保安在维护公司秩序、制止违法行为等职责范围内打伤人，通常被视为执行工作任务造成的损害。此时，赔偿责任由保安所在的公司承担。例如，保安在制止闯入公司的不法分子时，因过度使用暴力导致对方受伤，这种情况下，赔偿责任应由公司承担。

2. 非职务行为：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。
   • 具体分析：若保安在下班时间或因个人恩怨等非职务原因打人，其行为属于个人行为。此时，赔偿责任由保安个人承担。例如，保安在下班后与他人发生争执并动手打人，这种情况下，赔偿责任应由保安个人承担。

二、劳务派遣情况下的责任归属

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
• 具体分析：若保安是由劳务派遣公司派遣至某公司工作，并在执行工作任务时打伤人，首先由接受派遣的公司承担赔偿责任。若劳务派遣公司在派遣过程中存在过错（如未进行必要培训、未审查资质等），则需根据其过错程度承担相应责任。例如，劳务派遣公司未对保安进行必要的培训，导致保安在执行职务时因操作不当打伤他人，这种情况下，劳务派遣公司也需承担一定的赔偿责任。

三、赔偿项目及计算方式

无论赔偿责任由谁承担，赔偿项目及计算方式通常包括以下几个方面：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。包括康复费、整容费及后续治疗费等。
2. 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
3. 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定。护理人员有收入的参照误工费计算；无收入的参照当地护工劳务报酬标准计算。
4. 交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
6. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
7. 残疾赔偿金及相关费用（若构成残疾）：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算。包括残疾辅助器具费等。
8. 丧葬费、死亡赔偿金（若导致受害人死亡）：丧葬费按照当地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。死亡赔偿金按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。

建议措施：

• 若您或他人遭遇此类事件，应及时报警并寻求医疗救助。
• 收集相关证据（如监控录像、目击者证言等）以便后续维权使用。
• 若双方无法就赔偿事宜达成一致，可委托律师通过法律途径维护自身权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。