建筑材料供应商能否起诉发包方，需根据具体情况判断，以下为详细分析：

1. 存在直接合同关系时

   • 法律分析：若建筑材料供应商与发包方之间签订了直接的材料供应合同，且发包方违反了合同约定（如未按时支付材料款、无故拒收合格材料等），供应商有权依据合同条款及相关法律规定，向发包方提起诉讼，要求其承担违约责任，并赔偿因此造成的全部损失。
   • 举例说明：假设供应商与发包方签订了一份明确的材料供应合同，约定了材料种类、数量、价格及付款方式等条款。若发包方未按约定支付货款，供应商即可依据合同起诉发包方。

2. 代位权情形下的间接关系

   • 法律分析：若承包方拖欠供应商货款，同时承包方对发包方享有到期债权（如工程款），且承包方未积极行使其债权，导致供应商利益受损，供应商可依法行使代位权，以自身名义直接向发包方主张权利，此时亦可提起诉讼。
   • 举例说明：供应商与承包方签订了材料供应合同，但承包方因发包方未支付工程款而拖欠供应商货款。在此情况下，供应商可依据代位权规定，直接起诉发包方要求支付货款。

3. 侵权行为

   • 法律分析：如发包方实施了侵害供应商合法权益的行为（如故意损坏已交付的材料），供应商可基于侵权法律关系，向法院提起诉讼，要求发包方承担侵权责任，并赔偿相应损失。
   • 举例说明：发包方在未经供应商同意的情况下，擅自使用了供应商提供的材料，并造成了材料的损坏或丢失。此时，供应商可依据侵权法律关系起诉发包方。

4. 特定法律允许的其他情形

   • 法律分析：在某些特定情况下，即使供应商与发包方无直接合同关系，但根据相关法律法规的特别规定（如工程质量问题影响材料款支付等），供应商仍可能享有起诉发包方的权利。
   • 举例说明：若因发包方原因导致工程质量问题，进而影响了供应商材料款的支付，供应商在符合相关法律规定的情况下，可起诉发包方要求支付材料款。

不可以起诉的情况：

1. 合同相对性限制

   • 法律分析：若供应商仅与承包方存在合同关系，而与发包方无直接合同联系，且不存在代位权等法定特殊情形，根据合同的相对性原则，供应商通常不能直接起诉发包方。此时，供应商应依据与承包方的合同关系来主张权利。
   • 举例说明：供应商与承包方签订了材料供应合同，但与发包方无直接合同关系。若承包方拖欠货款，供应商应直接起诉承包方，而非发包方。

2. 证据不足

   • 法律分析：即便供应商认为发包方应承担法律责任，但若缺乏充分有效的证据来支持其主张（如无法证明发包方的违约行为、侵权行为或与损失之间的因果关系），则起诉可能面临败诉风险。
   • 举例说明：供应商认为发包方故意损坏了其提供的材料，但无法提供确凿的证据证明发包方的行为及与损失之间的因果关系。在此情况下，供应商起诉发包方可能难以获得法院的支持。

结论与建议：

综上所述，建筑材料供应商能否起诉发包方需根据具体情况而定。在决定是否起诉前，建议供应商仔细审查与发包方及承包方之间的合同关系、相关证据材料以及适用的法律法规。如有必要，可直接向我咨询以获取更准确的法律意见和诉讼策略。通过综合考量各种因素，供应商可以做出更为明智的决策，以有效维护自身的合法权益。