结论：工伤和公司私了后，一般情况下不能恢复工伤认定程序，但存在例外情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、一般情况下，私了后不能恢复工伤认定程序
工伤认定是劳动行政部门依据法律的授权对职工因事故伤害（或者患职业病）是否属于工伤或者视同工伤给予定性的行政确认行为。一旦工伤认定程序完成，且双方就工伤赔偿事宜达成私了协议，该协议在不存在法定无效或可撤销情形时，是具有法律效力的。这意味着双方就工伤赔偿问题已经达成了一致，并且该一致意见得到了法律的认可（在协议合法有效的前提下），所以通常不能再恢复工伤认定程序来重新确定工伤相关事宜。
例如，小李在工作中受伤，公司和他私下协商后签订了赔偿协议，公司按照协议支付了赔偿款。之后小李又反悔，想要重新进行工伤认定并要求更多赔偿，在这种情况下，由于双方已经就赔偿达成一致且协议有效，小李一般不能随意恢复工伤认定程序。
二、存在例外情况，私了后可能恢复工伤认定程序
如果私了协议存在法定无效或可撤销的情形，那么该协议可能不会被法律所认可，此时就有可能恢复工伤认定程序。具体来说：
- 协议存在欺诈、胁迫等情形：如果一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立了工伤私了协议，那么受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。一旦协议被撤销，就相当于双方没有就工伤赔偿达成有效的一致意见，此时可以恢复工伤认定程序，按照法定程序来确定工伤赔偿。
- 例如，公司以小张如果不签订私了协议就不给其治疗工伤为由，胁迫小张签订了赔偿金额明显低于法定标准的协议。小张事后可以向法院申请撤销该协议，然后申请工伤认定。
- 协议显失公平：如果工伤私了协议显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方也有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。协议被撤销后，同样可以恢复工伤认定程序。
- 比如，小王因工伤导致严重残疾，公司利用小王急需钱治疗且对法律不了解的情况，与其签订了赔偿金额极低的协议，该协议就可能因显失公平而被撤销，之后小王可以申请工伤认定。
三、相关法律建议
- 谨慎签订私了协议：在发生工伤后，如果公司提出私了，劳动者要谨慎考虑。不要因为急于获得赔偿或者受到公司的压力而轻易签订协议。可以先咨询专业律师，了解自己的合法权益以及可能的赔偿范围，再决定是否签订协议以及协议的具体内容。
- 保留相关证据：无论是否签订私了协议，都要保留好与工伤相关的各种证据，如劳动合同、工资单、医疗诊断证明、工伤事故现场照片等。这些证据在后续可能发生的纠纷中会起到关键作用，有助于证明工伤事实以及赔偿的合理性。
- 及时咨询律师：如果在私了后发现协议存在问题或者对工伤赔偿有疑问，要及时向专业律师咨询。律师可以根据具体情况为你分析是否可以恢复工伤认定程序以及如何维护自己的合法权益。
如果你在工伤私了方面还有其他疑问，或者遇到了相关纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。