针对您提出的“执法部门发现违法行为而不移交如何处理”的问题，这是一个涉及法律程序和监督机制的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确问题性质与应对原则
首先，我们需要明确，执法部门发现违法行为后，若该行为涉嫌犯罪，应当依法移送至司法机关处理。若执法部门未按规定移送，这既违反了法律程序，也可能损害法律的公正和权威。因此，我们应采取积极措施，促使案件得到正确处理。
二、向相关机关反映与举报
内部反映：
- 您可以向执法部门的上级主管部门或本机关负责人提出异议，详细说明案件涉嫌犯罪应当移送的理由和依据。
- 上级部门或本机关负责人有责任进行调查核实，并督促依法处理。
外部举报：
- 任何单位和个人都有权向公安机关、人民检察院、监察机关或上级执法部门举报执法部门不按规定移送涉嫌犯罪案件的行为。
- 这些机关应及时处理举报，并向举报人反馈处理结果。
三、依靠法律监督机制
人民检察院的监督：
- 您可以向人民检察院控告申诉部门提交相关证据材料，详细说明执法部门不移送案件的情况及您的诉求。
- 检察院经调查核实后，可向执法部门发出《建议移送涉嫌犯罪案件函》。若执法部门无正当理由仍不移送，检察院可向其上级主管机关提出检察意见，或直接立案侦查。
- 这一做法有明确的法律依据，如《人民检察院刑事诉讼规则》第五百五十七条。
公安机关的审查：
- 公安机关应及时审查执法部门移送的涉嫌犯罪案件，并在规定时间内作出立案或不立案的决定。
- 公安机关应书面告知移送案件的执法部门、同级人民检察院及相关权利人其决定。
- 若执法部门对公安机关不立案决定有异议，可提请复议或建议人民检察院进行立案监督。
监察机关的监督：
- 监察机关依法监督执法部门查处违法案件和移送涉嫌犯罪案件的工作，发现违纪、违法问题将依法处理。
- 若执法部门在查处违法行为过程中，发现公职人员有贪污贿赂、失职渎职等行为，应及时将线索移送监察机关。
四、法律责任与行政复议或诉讼
法律责任：
- 执法部门违反规定不移送涉嫌犯罪案件的，将由本级或上级人民政府、实行垂直管理的上级执法部门责令改正，并给予通报；拒不改正的，将对正职负责人或主持工作的负责人给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 公安机关违反规定不接受移送案件或逾期不作出决定的，除由人民检察院依法实施立案监督外，还将由本级或上级人民政府责令改正，并对正职负责人给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
行政复议与诉讼：
- 若您认为执法部门不移送涉嫌犯罪案件的行为损害了您的合法权益，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政复议可向该执法部门的上一级行政机关或同级人民政府提出，要求审查并处理不移送案件的行为。
- 行政诉讼则需在法定期限内向有管辖权的人民法院提起，由法院对执法部门的行政不作为进行合法性审查，并作出相应判决。
综上所述，针对执法部门发现违法行为而不移交的问题，您可以通过向相关机关反映与举报、依靠法律监督机制以及追究法律责任和采取行政复议或诉讼等措施来有效应对。这些措施将共同确保法律的公正和权威得到切实维护。