当检察院认定某行为不构成犯罪时，其处理方式会依据不同的司法阶段和具体情况有所不同，但都会严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、不同司法阶段的处理方式

1. 侦查阶段：

   • 若公安机关在立案侦查后，发现案件不构成犯罪或符合不追究刑事责任的条件，应当撤销案件。此时，公安机关会立即释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。

2. 审查起诉阶段：

   • 检察院在审查案件时，若发现犯罪嫌疑人无犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），会作出不起诉决定。这包括法定不起诉、酌定不起诉以及证据不足不起诉三种情况。

3. 审判阶段：

   • 若法院在审理过程中发现被告人无犯罪事实，或符合不追究刑事责任的条件，会裁定终止审理。若经审理认为被告人不构成犯罪，则会作出无罪判决，并立即释放在押的被告人。

二、不构成犯罪的情形

不构成犯罪通常指的是某行为虽然违法，但并未达到刑法所规定的犯罪构成要件。这包括但不限于以下情形：

• 情节显著轻微、危害不大；
• 已过追诉时效；
• 经特赦令免除刑罚；
• 属于告诉才处理的犯罪且无告诉或已撤回告诉；
• 犯罪嫌疑人、被告人死亡；
• 其他法律规定免予追究刑事责任的情形；
• 未达到刑事责任年龄；
• 无犯罪故意或过失；
• 符合正当防卫、紧急避险等特定条件。

三、行政处罚的可能性

对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，公安机关可以依据《治安管理处罚法》进行行政处罚。这些处罚措施包括警告、罚款、行政拘留以及吊销许可证等，具体会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。

四、权益保障与救济途径

在处理不构成犯罪的案件时，司法机关会严格遵循法定程序，以保障当事人的合法权益。对于已采取强制措施的犯罪嫌疑人，司法机关会及时解除，以避免侵犯其人身自由。若当事人对处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。此外，如果因错误的刑事追究导致了损害，当事人还有权依法申请国家赔偿以弥补损失。

五、对办案民警的影响

当检察院认为不构成犯罪时，公安局会依据相关法律法规对案件进行妥善处理。对于办案民警，只要其在侦查过程中依法依规履行职责，没有违法违纪行为，通常不会因案件定性上与检察院存在不同认识而受到处理。这体现了对执法者正常执法行为的尊重和保护。然而，如果办案民警在侦查过程中存在违法违纪行为，如滥用职权、刑讯逼供等，导致错误立案或采取强制措施，那么公安机关将依据相关规定对办案民警进行处理，包括党纪政纪处分，甚至依法追究刑事责任。

综上所述，当检察院认定不构成犯罪时，会依据不同司法阶段和具体情况作出相应处理，并严格保障当事人的合法权益。同时，对于办案民警的处理也会根据其是否存在违法违纪行为进行区别对待。