结论：公司要求员工到指定医院复查且不出复查费用这一行为，其合法性与合理性需分情况讨论，主要取决于公司规章制度、劳动合同约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
公司规章制度：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工在病假期间需到指定医院复查，并且该规章制度是经过民主程序制定、公示且不违反法律法规的，那么员工应当遵守。但规章制度中不得强制要求员工承担复查费用，除非该费用被明确视为员工应自行承担的部分（如非因工作原因导致的疾病复查）。
- 若公司规章制度未明确规定复查医院或费用承担问题，则公司不能单方面要求员工到指定医院复查并承担费用。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确约定了员工在病假期间需到指定医院复查且费用由公司承担，那么公司应当履行该约定。
- 若劳动合同中未约定复查医院或费用承担问题，则公司不能依据劳动合同要求员工承担复查费用。
二、相关法律法规规定
《劳动法》与《劳动合同法》：
- 根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工享有休息休假的权利，包括病假。在病假期间，员工有权获得医疗救治和休息，公司不得无故剥夺或限制。
- 关于医疗费用的承担，法律法规并未明确规定公司必须承担员工病假期间的复查费用。但根据公平原则和劳动关系的本质，如果复查是因工作原因导致的疾病或伤害，公司应当承担相关费用。
地方性法规与规章：
- 不同地区可能存在关于员工病假期间医疗费用承担的地方性法规或规章。这些规定可能对公司和员工的权利义务产生具体影响。因此，在处理此类问题时，还需考虑当地的具体规定。
三、法律建议与操作指南
与公司协商：
- 如果公司要求员工到指定医院复查且不出复查费用，员工可以首先与公司进行协商，明确复查的必要性、费用承担等问题。通过协商，双方可以达成共识并签订书面协议，以避免后续纠纷。
查阅公司规章制度与劳动合同：
- 员工应仔细查阅公司规章制度和劳动合同中关于病假、医疗费用承担等条款的规定。如果公司规章制度或劳动合同中有明确规定，则按照规定执行；如果没有规定或规定不明确，则双方应协商解决。
寻求法律援助：
- 如果协商无果且员工认为公司的要求侵犯了其合法权益，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。劳动监察部门将依法对公司的行为进行调查和处理，以维护员工的合法权益。
总结：公司要求员工到指定医院复查且不出复查费用这一行为，其合法性与合理性需根据具体情况进行判断。员工应首先查阅公司规章制度和劳动合同中的相关规定，并与公司进行协商。如果协商无果且认为公司行为侵犯了其合法权益，员工可以寻求法律援助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。