关于您提出的“请病假公司是否可以要求指定医院”的问题，这是一个涉及劳动者权益和用人单位管理权的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，从法律层面来看，用人单位强行要求劳动者前往指定医院就诊的前提已不存在。随着医疗保险制度的建立及完善，医疗费用负担主体已经由用人单位转为社会保险体系中的医保基金。因此，凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其合法性和权威性理应被确认。这意味着，劳动者有权根据自己的病情、便利情况以及专业信任度来选择合适的医院就诊，用人单位无权强行指定。

然而，用人单位在特定情况下有权对病假证明进行审核，并可以提出合理的复查要求。例如，当用人单位对劳动者提供的病假证明材料存疑时，可以通知劳动者进行补强或另行指定医院要求劳动者就诊。但这种复查要求必须合理，不能违反劳动者的合法权益，也不能影响病假的生效时间。在复查要求不违反合理性的前提下，劳动者应当予以配合。

接下来，我们通过具体案例来进一步说明这个问题。在上海市第二中级人民法院终审判决的一起相关案件中，员工周某因连续休病假超过一个月，被公司要求到指定医院进行复查。周某未予理睬，公司因此认定其为虚假病假并解除劳动合同。法院认为，在周某未配合复查且公司对其病假证明材料真实性存疑的情况下，周某未到岗工作属于旷工情形，公司解除劳动合同并无不当。但这一判决并不意味着用人单位可以随意指定医院或强制劳动者复查。它强调的是，在用人单位有合理理由怀疑病假真实性时，劳动者有义务配合合理的复查要求。

另一方面，如果用人单位在没有任何证据证明病假值得质疑的情况下，强制要求劳动者到指定医院复查，甚至指定行政人员陪同就诊，这是不妥当的。例如，在长宁区法院审理的一个案子中，某货运公司因无端怀疑女员工的病假证明而要求陪同核查被拒后解雇员工，最终被法院判决支付赔偿金和病假工资。

最后，需要强调的是，用人单位对于复查的结论不能太苛刻。复查的目的是基于防止虚假病假，而不是替代员工的治疗方案。不同医生对于病情的判断和治疗方案有所差异是正常的。因此，只要能证明员工病情属实、请病假手续合法，即在没有证据表明员工存在不诚信或其他严重违纪行为的情况下，就应当对员工的病假申请予以认可。

综上所述，请病假时公司一般无权要求指定医院，但在有合理理由怀疑病假真实性时，可以提出合理的复查要求。劳动者在享受病假权利的同时，也有义务配合合理的复查要求。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。