当公司部门解散导致员工被辞退时，关于赔偿问题，我们需要依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细解析。
一、合法解除劳动合同的经济补偿
适用条件：
- 当部门解散这一客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法继续履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成一致时，公司可以依法解除劳动合同。但在此之前，公司应提前三十日以书面形式通知员工，或者选择额外支付员工一个月工资作为代通知金。
经济补偿计算：
- 经济补偿的支付标准主要依据员工在公司的工作年限。每满一年，公司需支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算基准是员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。
- 若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但最高支付年限不超过十二年。
举例说明：
- 假设员工乙在公司工作了4年零8个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。那么，公司应支付的经济补偿为5个月工资，即30000元。若公司未提前三十日书面通知，还需额外支付一个月工资6000元，总计36000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿
适用条件：
- 如果公司在解除劳动合同时，未遵循法定程序，如未与员工协商、未提前通知或未支付代通知金等，那么这种解除行为将被视为违法。
赔偿标准：
- 根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
举例说明：
- 继续沿用员工乙的例子，如果公司违法解除了与乙的劳动合同，那么公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即60000元。若公司未提前三十日书面通知，原本需额外支付的一个月工资6000元仍需支付，总计66000元。
三、其他相关权益保障
- 工资结算：在解除劳动合同时，公司应一次性结清员工的所有工资，确保员工的劳动成果得到应有的回报。
- 社保和公积金处理：公司还需按规定为员工办理社保和公积金的减员手续，确保员工在失业期间的社保权益不受影响。同时，员工在符合条件的情况下，可以申请领取失业保险金以度过失业期。
四、建议与总结
当遇到部门解散导致被辞退的情况时，员工应首先了解自己的权益和公司的义务。如果公司未能按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，员工可以通过劳动仲裁或法律途径来维护自己的合法权益。同时，我也建议公司在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法、有序地进行解散程序，以维护公司的声誉和员工的权益。