总包单位在未与分包签订合同且工人索要工资的情况下，核心解决思路是：核实劳动关系、承担垫付责任（若符合条件）、向分包追偿，同时建议完善合同管理以规避风险。以下是具体分析：

1. 核实工人与分包或总包的劳动关系
   首先需明确工人是与分包单位形成劳动关系，还是与总包单位直接形成劳动关系。若工人由分包单位招聘、管理并支付工资，则劳动关系属于分包单位；若工人直接受总包单位管理、指挥，或总包单位直接发放工资，则可能被认定为与总包单位存在劳动关系。
   法律依据：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系认定需结合用工事实、工资支付、管理关系等综合判断。

2. 若工人与分包单位存在劳动关系，总包单位可能需承担垫付责任
   根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。即使总包与分包未签订合同，只要分包单位实际参与了施工且拖欠工资，总包单位仍可能被要求先行垫付。
   操作建议：总包单位应要求工人提供工资欠条、考勤记录、工作证等证据，核实欠薪事实及金额；同时留存分包单位参与施工的证据（如施工记录、验收单等），以便后续追偿。

3. 若工人与总包单位存在劳动关系，总包单位需直接支付工资
   若工人直接受总包单位管理且未签订劳动合同，总包单位可能被认定为用人单位，需直接支付工资并承担未签劳动合同的双倍工资风险（根据《劳动合同法》第八十二条）。
   风险提示：总包单位需注意，即使未签订合同，只要实际用工事实存在，仍可能被认定为劳动关系，需承担用人单位的全部责任。

4. 总包单位可向分包单位追偿垫付的工资
   若总包单位已垫付工资，可依据《民法典》第五百七十七条（违约责任）或第五百二十四条（第三人代为履行）向分包单位追偿。若分包单位拒不支付，总包单位可向法院起诉，要求分包单位返还垫付款项并赔偿损失。
   证据要求：追偿时需提供垫付凭证（如转账记录、收条）、分包单位参与施工的证据、工人与分包单位的劳动关系证明等。

5. 建议总包单位完善合同管理，规避类似风险
   为避免未来再次发生类似纠纷，总包单位应与分包单位签订书面合同，明确约定工资支付责任、违约责任等条款；同时要求分包单位提供工资支付担保或预存工资保证金，确保工人工资能够及时发放。
   法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》第二十四条，建设单位应向施工总承包单位提供工程款支付担保，施工总承包单位应开设农民工工资专用账户，专项用于支付农民工工资。

总结：总包单位在未与分包签订合同且工人索要工资时，应首先核实劳动关系，若工人与分包单位存在劳动关系，则需先行垫付工资并保留证据向分包追偿；若工人与总包单位存在劳动关系，则需直接支付工资并承担未签合同的责任。同时，建议总包单位完善合同管理，规避未来风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。