结论前置：您通过中介进厂工作5天后因病离职，一般情况下是可以拿到这5天工资的，但具体能否拿到以及拿到的数额，会受到多种因素的影响。以下从不同角度为您详细分析：
从劳动关系与工资支付的基本原则来看
- 根据我国《劳动法》和《工资支付暂行规定》，劳动者只要提供了正常劳动，用人单位就应当按照劳动合同约定的工资标准支付工资。您已经进厂工作了5天，这5天您付出了劳动，从基本原则上讲，您有权获得这5天对应的工资报酬。
- 工资的计算通常是根据您与用人单位约定的日工资标准或者小时工资标准，乘以您实际工作的天数或小时数来确定。例如，如果约定日工资为200元，您工作了5天，那么理论上您应得的工资就是1000元。
从与中介和用人单位的合同关系来看
- 您是通过中介进厂的，那么您、中介和用人单位之间可能存在三方协议或者您分别与中介、用人单位签订了相关合同。这些合同中可能会对工资支付、离职条件等方面有具体的约定。
- 如果合同中明确规定，无论工作多长时间，只要劳动者提供了劳动，用人单位就应当支付工资，那么您拿到这5天工资就有了明确的合同依据。但如果合同中有一些特殊的条款，比如规定工作不满一定期限离职不支付工资等，这些条款是否有效就需要进一步分析。一般来说，如果这些条款违反了法律法规的强制性规定，比如免除了用人单位支付工资的法定义务，那么这些条款是无效的，您仍然有权要求支付工资。
从因病离职的特殊情况来看
- 您是因病离职的，这属于非因劳动者本人原因导致的离职。在这种情况下，用人单位不能以此为由拒绝支付您已经工作期间的工资。
- 不过，如果您在入职时没有按照用人单位的要求进行体检，或者您的病情属于一些特殊情况（比如传染病等），可能会对用人单位的正常生产经营造成影响，用人单位可能会以此为由与您协商工资支付等问题。但即使在这种情况下，用人单位也不能完全拒绝支付您已经工作期间的工资，只是可能会在数额上进行一定的协商。
建议：
- 首先，您可以查看一下您与中介、用人单位签订的合同，了解其中关于工资支付和离职的约定。
- 然后，与用人单位进行沟通，明确提出您要求支付5天工资的诉求。如果用人单位拒绝支付，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法进行调查处理。
- 如果对劳动监察部门的处理结果不满意，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
如果您在处理这个问题过程中遇到任何疑问或者需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。