结论：公司不可以随意终止与员工签订的无限期合同（即无固定期限劳动合同），其终止必须符合法律规定的条件和程序，否则可能构成违法解除，需承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、无固定期限劳动合同的法律性质
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同并非“铁饭碗”，而是意味着在没有法定或约定解除条件出现时，合同将持续有效，双方均应继续履行。它旨在保障劳动关系的稳定性，但并不排除在特定情况下合同可以被合法解除。
二、公司合法终止无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在以下情形下合法终止无固定期限劳动合同：
协商一致解除：公司与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方需就解除合同的条件、经济补偿等事项达成一致，并签订书面协议。
劳动者过错解除：劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形的，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
经济性裁员：在符合法律规定的经济性裁员条件下（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等），公司可以裁减人员，包括无固定期限劳动合同的劳动者。但裁员需遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等，并支付相应的经济补偿。
劳动者主动辞职或达到法定退休年龄：劳动者主动提出辞职或达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止，公司无需承担违法解除的责任。
三、公司违法终止无固定期限劳动合同的法律后果
如果公司违反法律规定，无正当理由或未遵循法定程序终止无固定期限劳动合同，将构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，公司需承担以下法律责任：
继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行。
支付赔偿金：劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与提醒
保留证据：如果你认为公司违法终止了你的无固定期限劳动合同，务必保留好相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单、工作记录等，以便在后续维权过程中使用。
及时咨询：面对公司违法解除劳动合同的情况，建议你及时向我咨询，了解具体的维权策略和步骤。
理性维权：在维权过程中，保持理性态度，通过合法途径表达诉求，避免采取过激行为。
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