结论：工人第一天上班无合同受伤，赔偿金额需根据工伤认定结果、伤残等级以及当地的具体赔偿标准来确定，无法直接给出具体数额，但可以明确赔偿项目及大致计算方式。
分析说明：
工伤认定：
- 尽管工人没有签订劳动合同，但根据《工伤保险条例》及相关规定，只要存在事实劳动关系，且受伤符合工伤认定条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等），就应当认定为工伤。
- 工伤认定是后续赔偿的前提，需由用人单位或受伤工人本人（或其近亲属、工会组织）在规定时间内向社会保险行政部门提出申请。
赔偿项目：
- 一旦认定为工伤，工人有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）等。
赔偿计算：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算。
- 停工留薪期工资：按照工人受伤前的工资标准，乘以停工留薪期月数计算。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，按照一定月数的本人工资计算。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，以此类推。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：这两项的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，通常与伤残等级和当地职工平均工资相关。
特殊场景：
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，所有原本应由工伤保险基金支付的费用，都将转由用人单位承担。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：工人或其近亲属应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保权益得到保障。
- 收集证据：在申请工伤认定和后续赔偿过程中，收集并保存好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、工作证明、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿涉及多个法律环节和复杂的计算方式，建议工人或其近亲属在必要时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
计算公式示例（以一次性伤残补助金为例）：
假设工人月工资为5000元，被鉴定为七级伤残，则一次性伤残补助金为：\(5000元/月 \times 13月 = 65000元\)。
请注意，这只是一个示例计算，实际赔偿金额需根据具体情况和当地标准确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。