结论前置：盗窃1000块钱以下且未抓到人的情况下，行为人可能面临公安机关的调查，若证据确凿，将依法受到治安处罚；若情节严重或存在其他特殊情形，可能构成盗窃罪并面临刑事处罚。以下从多个角度进行详细分析：

一、治安处罚角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。对于盗窃1000块钱以下且未抓到人的情况，如果公安机关通过调查掌握了确凿的证据，证明行为人实施了盗窃行为，那么行为人将依法受到上述治安处罚。

二、刑事处罚角度

虽然盗窃1000块钱以下在一般情况下可能不构成盗窃罪（具体数额标准可能因地区而异，但通常盗窃罪的立案标准会高于此数额），但如果行为人存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，或者盗窃行为造成了严重后果，那么即使盗窃数额不大，也可能构成盗窃罪，并面临刑事处罚。在未抓到人的情况下，如果公安机关通过调查掌握了确凿的证据，证明行为人存在上述情形之一，且盗窃行为构成犯罪，那么行为人将依法受到刑事处罚。不过，在未抓到人的情况下，要证明行为人构成犯罪并追究其刑事责任，难度会相对较大。

三、调查与追诉角度

1. 公安机关的调查：无论盗窃数额大小，公安机关在接到报案后，都会依法进行调查。调查过程中，公安机关会收集证据，包括现场勘查、询问证人、调取监控录像等，以查明事实真相。
2. 追诉时效：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。对于盗窃行为，如果未构成犯罪，则可能适用治安处罚的时效规定，即六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。但需要注意的是，即使超过了追诉时效或处罚时效，如果行为人再次实施类似行为或存在其他违法犯罪行为，公安机关仍可依法进行调查和处理。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：无论出于何种原因，都不应实施盗窃等违法犯罪行为。遵守法律法规是每个公民的基本义务。
2. 积极配合调查：如果因某种原因被公安机关调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实真相，不得隐瞒或谎报。
3. 寻求法律帮助：如果对法律问题存在疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将为你提供专业的法律意见和帮助。

最后提醒：盗窃行为不仅可能面临法律处罚，还会对个人声誉和未来产生负面影响。因此，请务必遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。