没有签合同的情况下，游泳卡是否可以退，主要取决于商家与消费者之间的实际约定以及相关法律法规的适用情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 有实际约定可退的情况：

   • 即便没有签订正式的书面合同，如果商家与消费者之间通过口头约定、店堂告示、会员卡背面条款或其他方式明确了退卡退款的条件和流程，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么消费者在符合约定条件的情况下有权要求商家退卡退款。例如，商家可能承诺在开卡后一定期限内未使用可全额退款，或者因商家原因导致无法正常消费可退款等。

2. 没有约定，但符合法定解除合同情形：

   • 商家违约：如果商家存在违约行为，如擅自更改营业时间、泳池水质长期不达标、未提供承诺的服务设施等，导致消费者无法正常使用游泳卡，且这些违约行为严重到足以使合同目的无法实现，那么消费者可以依据《民法典》中关于合同解除的规定，要求解除与商家之间的服务合同关系，并要求商家退还相应款项。
   • 格式条款无效：若商家设置的格式条款中存在排除消费者主要权利的条款（如“一经办卡，概不退费”），且商家未尽到提示或说明义务，根据《民法典》的规定，这类格式条款是无效的。消费者可以主张该条款无效，进而要求商家退卡退款。

3. 一般消费情形下：

   • 在既没有约定可退卡的情况，也不存在商家违约等法定解除合同的事由时，退卡可能较为困难。但从合理性和人性化的角度出发，如果消费者因突发重大疾病（有医院诊断证明）、工作调动等确实无法再继续使用游泳卡，可与商家协商看能否部分退款或采取其他灵活处理方式，如转让游泳卡给他人使用等。

退卡操作流程建议：

1. 与商家协商：首先应与商家进行友好协商，明确表达退款意愿，并了解退款的具体流程和时间。
2. 收集证据：保留好游泳卡、购买凭证（如收据、转账记录等）、与商家的沟通记录（如聊天记录、录音等）等证据，以备不时之需。
3. 提交退费申请：按照商家的要求准备退费所需的全部资料，并提交退费申请。
4. 等待审核和确认：等待商家对退费申请进行审核，并在确认退款金额后留意退款的时间和方式通知。
5. 签署退费协议并保留凭证：在确认退款金额后，与商家签署退款协议，并妥善保管退款凭证和相关文件以备查。

注意事项与维权途径：

• 在整个退款过程中，务必保留好所有相关证据。
• 如果商家拒绝退款或拖延退款，可以拨打12315消费者协会热线寻求帮助，或者向当地市场监管部门投诉。
• 在必要时，还可以选择通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼要求退款。

综上所述，没有签合同的情况下游泳卡是否可以退，需根据实际情况判断。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。