结论：员工没有写离职申请直接走了，公司是否可以追究责任，需根据具体情况判断。一般来说，若员工行为给公司造成损失，公司有权要求赔偿；若未造成损失，公司追究责任可能缺乏法律依据。以下从不同角度详细分析：
一、员工未写离职申请直接离职的法律性质
员工未按照公司规定或劳动合同约定提交离职申请，直接离职，属于擅自离职或自动离职的行为。这种行为违反了劳动合同的约定和公司的规章制度，从法律性质上讲，属于违约行为。然而，违约行为并不必然导致公司可以追究责任，还需看该行为是否给公司造成了实际损失。
二、公司追究责任的法律基础
劳动合同约定：如果劳动合同中明确规定了员工离职需提前提交离职申请，并约定了擅自离职的违约责任，那么公司有权依据合同约定要求员工承担违约责任。但违约责任的承担通常限于合同约定的范围，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
公司规章制度：公司规章制度中可能规定了员工离职的程序和擅自离职的后果。如果规章制度合法有效，且员工知晓并同意，那么公司可以依据规章制度对员工进行处理。但同样，处理措施需合法合理，不得侵犯员工的合法权益。
实际损失：公司追究员工责任的关键在于员工擅自离职是否给公司造成了实际损失。如果员工离职导致公司业务中断、客户流失、项目失败等损失，公司有权要求员工赔偿。但赔偿范围需以实际损失为限，且公司需承担举证责任。
三、公司可能采取的措施及法律后果
要求员工继续履行合同：如果员工擅自离职时，劳动合同尚未到期，公司可以要求员工继续履行合同，即返回公司工作。但这一措施在实际操作中可能难以实现，因为员工已经表达了离职的意愿。
要求员工赔偿损失：如前所述，如果员工擅自离职给公司造成了实际损失，公司可以要求员工赔偿。赔偿范围包括直接损失和间接损失，但需以实际损失为限，并需公司举证证明。
解除劳动合同并追究违约责任：如果劳动合同中约定了擅自离职的违约责任，且公司规章制度也对此有明确规定，公司可以在解除劳动合同的同时，要求员工承担违约责任。但违约责任的承担需合法合理，不得过高或过低。
劳动仲裁或诉讼：如果公司与员工就擅自离职的责任问题无法达成一致，公司可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，公司需提供充分的证据证明员工擅自离职的事实以及给公司造成的损失。
四、建议
完善劳动合同和规章制度：公司应在劳动合同和规章制度中明确规定员工离职的程序和擅自离职的后果，以便在发生类似情况时有所依据。
加强员工管理：公司应加强对员工的管理和培训，提高员工的法律意识和职业素养，减少擅自离职等违约行为的发生。
及时采取措施：一旦发现员工擅自离职，公司应及时采取措施，如与员工沟通、要求员工返回工作、收集证据等，以便在后续处理中占据主动。
寻求法律帮助：如果公司与员工就擅自离职的责任问题无法达成一致，公司应及时寻求法律帮助，以便更好地维护自身权益。
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