结论前置：员工在维护自身利益进行劳动仲裁时，公司一般不能随意解雇员工，但在特定情况下，公司可能合法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

一、公司不能随意解雇员工的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者依法参加社会活动（包括依法行使申诉权、投诉权或者参加劳动争议仲裁、诉讼等）期间，用人单位应当视同劳动者提供了正常劳动并支付其工资。这意味着，员工在维护自身利益进行劳动仲裁时，其合法权益是受到法律保护的，公司不能因此随意解雇员工。

具体案例与解释：

• 假设员工因公司未按时支付工资而提起劳动仲裁，在仲裁过程中，公司不能以员工提起仲裁为由解雇员工。如果公司这样做，员工可以进一步主张公司违法解除劳动合同，并要求公司支付赔偿金。

二、公司可能合法解除劳动合同的情况

尽管员工在维护自身利益进行劳动仲裁时受到法律保护，但在某些特定情况下，公司可能合法解除劳动合同。这些情况通常包括：

1. 员工严重违反公司规章制度：如果员工在仲裁过程中或之前存在严重违反公司规章制度的行为，如旷工、盗窃、泄露公司机密等，公司有权根据规章制度解除劳动合同。但需要注意的是，公司必须证明员工的违规行为确实存在，并且规章制度本身合法有效。

2. 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工在仲裁过程中或之前因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司也有权解除劳动合同。同样，公司需要提供充分的证据证明员工的失职或营私舞弊行为以及造成的损害。

3. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：如果员工在仲裁过程中或之前同时与其他用人单位建立劳动关系，并且这种关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者公司提出后员工拒不改正，公司也有权解除劳动合同。

4. 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果员工在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致公司在违背真实意思的情况下订立或变更了劳动合同，公司有权解除劳动合同。

法律建议：

• 对于员工而言，在维护自身利益进行劳动仲裁时，应确保自己的行为合法合规，避免给公司留下解雇的借口。同时，员工应保留好相关证据，以便在必要时证明自己的合法权益。
• 对于公司而言，在解除劳动合同时必须严格遵守法律法规的规定，确保解除行为的合法性。如果公司违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金等法律责任。

可能法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍，具体根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。

示例计算：

假设员工在公司工作了5年，月工资为10000元。如果公司违法解除劳动合同，员工可以要求的赔偿金为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2 = 5 \times 10000 \times 2 = 100000元\)。

总之，员工在维护自身利益进行劳动仲裁时，其合法权益受到法律保护。公司不能随意解雇员工，但在特定情况下可能合法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。