结论：员工在职期间申请劳动仲裁，公司一般不可以随意将其辞退，但在特定情况下，如员工存在严重过错或符合经济性裁员等法定情形，且公司有充分证据支持的，可以依法辞退员工。
一、一般情况（不可以辞退）
法律依据与保护劳动者权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动争议仲裁期间，用人单位原则上不得解除劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，避免用人单位因劳动者申请仲裁而进行报复性辞退。
- 劳动者在特定情形下（如患病、孕期、连续工作满十五年且距退休不足五年等），还享有额外的保护，用人单位不得依据无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。
风险与后果：
- 若用人单位违法辞退员工，根据《劳动合同法》第八十七条，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，即每工作一年支付两个月工资作为赔偿。
- 员工还有权要求用人单位继续履行劳动合同，恢复劳动关系。
二、特殊情况（可以辞退）
员工存在严重过错：
- 如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，且用人单位能提供充分证据（如考勤记录、监控视频、证人证言等）支持的，可以依据《劳动合同法》第三十九条依法解除劳动合同。
- 例如，员工在仲裁期间连续旷工多日，严重违反公司考勤制度，且用人单位经过合法程序，有充分证据证明该违纪行为并依据规章制度解除劳动合同，这种辞退是合法的。
经济性裁员等特殊情况：
- 在用人单位因经济性裁员、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等客观经济情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行的情况下，可以依法进行裁员。但需按法律规定支付经济补偿，并提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。
三、建议与注意事项
用人单位应谨慎操作：
- 在劳动仲裁期间，用人单位应格外谨慎处理辞退事宜，确保符合法律法规规定，避免承担不利法律后果。在决定辞退前，应充分评估辞退的合法性和风险，并咨询专业法律意见。
保留证据：
- 无论是用人单位还是员工，都应妥善保留与劳动关系及辞退相关的所有证据，如劳动合同、考勤记录、工资单、规章制度、违纪行为证明等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
员工应了解自身权益：
- 员工在提起劳动仲裁时，应了解自己的权益和可能面临的风险。如果遭遇违法辞退，应积极运用法律武器维护自身合法权益，如要求继续履行劳动合同或主张经济赔偿金。
总结：员工在职期间申请劳动仲裁，公司一般不可以随意将其辞退。但在特定情况下，如员工存在严重过错或符合经济性裁员等法定情形，且公司有充分证据支持的，可以依法辞退员工。在任何情况下，用人单位都应遵守法律法规，尊重员工的合法权益，确保劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。