未签合同的员工被辞退，要求写离职证明是合法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一规定明确指出了用人单位在解除或终止劳动合同时的法定义务，即必须向劳动者出具离职证明，且该规定并未以签订书面劳动合同为前提条件。因此，无论是否签订劳动合同，劳动者在离职时都有权要求用人单位开具离职证明。

离职证明的作用

1. 证明劳动关系解除：离职证明是劳动者与用人单位之间劳动关系已经解除的书面证据，有助于劳动者在新的工作单位建立合法的劳动关系。
2. 保障劳动者权益：离职证明上通常会注明劳动者的入职时间、离职时间、工作岗位等信息，这些信息对于劳动者维护自身权益（如申请失业金、处理社保关系等）具有重要意义。
3. 促进就业市场规范：要求用人单位出具离职证明，有助于规范就业市场，防止用人单位随意解雇劳动者而不承担相应责任。

未签合同的特殊情况处理

虽然劳动者与用人单位未签订书面劳动合同，但双方实际上形成了事实劳动关系。根据法律规定，事实劳动关系同样受到保护。因此，即使未签合同，用人单位在辞退员工时仍需履行出具离职证明的义务。

实际操作建议

1. 主动沟通：被辞退的员工应主动与用人单位沟通，明确要求其出具离职证明。在沟通时，可以引用上述法律依据，增强自己的说服力。
2. 保留证据：如果用人单位拒绝出具离职证明，劳动者应保留相关证据（如工作记录、工资条、同事证言等），以备后续维权之需。这些证据可以证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，以及用人单位未履行出具离职证明的义务。
3. 法律途径：若用人单位拒不履行法定义务，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。在投诉或仲裁时，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。

用人单位拒绝开具离职证明的法律后果

若用人单位拒绝为劳动者开具离职证明，可能面临以下法律后果：

1. 行政责任：由劳动行政部门责令改正。劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求其改正。
2. 赔偿责任：给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。例如，因无法提供离职证明导致劳动者错失新工作机会的经济损失，用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。

综上所述，未签合同的员工被辞退时，要求用人单位出具离职证明是合法的。如果用人单位拒绝出具，劳动者可以通过沟通、保留证据和法律途径来维护自己的权益。如果你还有其他法律问题，可以直接向我咨询。