结论前置：单位在您上班途中自己摔倒骨折的情况下，一般不能随意解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从劳动关系解除的法定情形来看
   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位解除劳动合同有法定情形限制，主要包括劳动者存在过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）以及非劳动者过错但符合特定情形（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）。
   • 您上班途中自己摔倒骨折，这并非因您主观故意或重大过失导致，也不属于上述法定解除劳动合同的情形。所以单位若以此为由解除劳动合同，缺乏法律依据。
2. 从工伤认定及对劳动关系的影响角度
   • 上班途中自己摔倒骨折，一般情况下可能不认定为工伤。根据《工伤保险条例》规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。自己摔倒不符合该认定条件。
   • 但即便不认定为工伤，单位也不能随意解除劳动合同。因为劳动者受伤后，在一定期限内可能处于医疗期，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，单位不得解除劳动合同。
3. 若单位违法解除劳动合同的法律后果
   • 如果单位违法解除劳动合同，您有权要求单位继续履行劳动合同，恢复劳动关系。
   • 若您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：您可以先与单位进行沟通协商，明确告知单位其解除劳动合同的行为可能违法，要求单位撤销解除决定。若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。