餐饮机构内有人抽烟的问题，主要归卫生健康行政部门管理，同时市场监督管理部门在特定情况下也可能涉及管理职责，具体依据如下：
一、卫生健康行政部门的职责
法律依据：
- 根据《公共场所卫生管理条例》及其实施细则，餐饮机构作为公共场所，其卫生状况（包括空气质量）需符合相关卫生标准。
- 《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》也强调了公共场所卫生管理的重要性，要求采取措施预防和控制疾病传播，保障公众健康。
监管内容：
- 卫生健康行政部门负责监督餐饮机构是否遵守公共场所卫生管理规定，包括禁止在餐饮机构内吸烟的规定。
- 若发现餐饮机构内有人抽烟，卫生健康行政部门有权进行查处，并要求餐饮机构采取措施制止吸烟行为，如设置明显的禁烟标识、提供戒烟服务等。
二、市场监督管理部门的潜在职责（特定情况）
适用情况：
- 虽然市场监督管理部门主要负责市场监管和行政执法，不直接管理公共场所的吸烟行为，但在某些特定情况下，如餐饮机构因吸烟问题导致食品安全或消费者权益受损时，市场监督管理部门可能间接涉及管理。
法律依据与监管内容：
- 若吸烟行为导致餐饮机构厨房卫生环境不达标，影响食品安全，市场监督管理部门将依据《中华人民共和国食品安全法》等相关法规进行监管，要求餐饮机构整改油烟排放和卫生问题，以确保食品安全。
- 若消费者因餐饮机构内吸烟问题投诉，市场监督管理部门在处理消费者投诉时，也可能要求餐饮机构采取措施解决吸烟问题，以维护消费者权益。
三、实际操作建议
投诉与举报：
- 若您发现餐饮机构内有人抽烟，首先可以向餐饮机构工作人员提出制止要求。
- 若餐饮机构未采取有效措施，您可以向当地卫生健康行政部门投诉或举报，提供详细的吸烟情况和餐饮机构信息。
- 卫生健康行政部门将派员现场调查，确认吸烟行为后，将要求餐饮机构整改，并可能对违规个人或餐饮机构进行处罚。
法律意识与维权：
- 餐饮机构经营者应增强法律意识，遵守公共场所卫生管理规定，禁止在餐饮机构内吸烟，以维护良好的就餐环境和公众健康。
- 消费者在遇到餐饮机构内吸烟问题时，应积极维护自身权益，向相关部门投诉或举报，共同营造无烟就餐环境。
综上所述，餐饮机构内有人抽烟的问题主要归卫生健康行政部门管理，同时市场监督管理部门在特定情况下也可能涉及管理职责。您在遇到此类问题时，应根据具体情况向相关部门投诉或举报，以维护自身权益和公众健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。