餐饮店排烟问题的主要监管部门是环境保护行政主管部门，但在实际操作中，也可能涉及城管部门、市场监督管理部门以及物业部门（针对商业综合体或小区内的餐饮店）的管理。以下是各部门的具体职责和管理范围：
环境保护行政主管部门：
- 法律依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》及《中华人民共和国环境保护法》，环境保护行政主管部门负责监督管理餐饮店的油烟排放情况。
- 监管内容：检查餐饮店是否安装并正常使用合格的油烟净化设施，油烟排放是否符合相关环保标准。对于超标排放或不符合环保要求的餐饮店，环保部门有权责令改正并进行处罚。
城管部门：
- 管理范围：主要负责城市管理和市容环境秩序，包括餐饮店铺的店外经营秩序。
- 具体职责：如果餐饮店存在违规将排烟设备设置在店外、影响市容环境或占用公共空间等情况，城管部门有权进行监管和处理。
- 协调作用：在某些地区，城管部门也可能作为餐饮油烟污染的监管主体之一，参与具体的监管工作。
市场监督管理部门：
- 管理重点：侧重于从经营资质和食品安全的角度进行管理。
- 排烟问题关联：虽然不直接针对排烟问题，但如果排烟问题严重影响食品经营环境的卫生状况，可能会影响到餐饮店的食品经营许可等相关资质。
- 消费者投诉处理：若消费者因排烟问题投诉，市场监督管理部门也会介入协调处理。
物业部门（针对商业综合体或小区内的餐饮店）：
- 管理责任：对其管理区域内的公共环境和秩序负有一定责任，可以根据与商家签订的相关管理协议，对餐饮店的排烟行为进行规范和监督。
- 协调与沟通：主要以协调和沟通为主，督促商家采取措施解决排烟影响周边环境的问题，但没有行政执法权。
综上所述，餐饮店排烟问题的监管与管理是一个涉及多个部门的工作。在实际操作中，建议根据当地法规和实际情况，明确各部门的职责与分工，共同推动问题的解决。如遇到具体的排烟问题，可以先向当地环保部门或相关部门进行咨询或投诉，了解具体的监管部门和管理要求。