结论前置：若车祸中对方全责但一直拖延处理，您既可以起诉对方（肇事方），也可以直接起诉对方车辆的保险公司，具体选择需根据实际情况和诉讼目的来决定。以下分情况详细说明：

1. 起诉对方（肇事方）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错责任比例由肇事方承担赔偿责任。若对方全责且拖延，您有权直接起诉肇事方要求赔偿。
   • 诉讼目的：若您希望直接追究肇事方的法律责任，并要求其承担全部赔偿责任（包括超出保险公司赔付范围的部分），则应选择起诉肇事方。
   • 注意事项：起诉肇事方时，需准备充分的证据，如交通事故认定书、医疗费用单据、财产损失证明等，以证明对方的过错和您的损失。

2. 起诉对方车辆的保险公司

   • 法律依据：根据《中华人民共和国保险法》第六十五条，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。因此，在对方全责的情况下，您也有权直接起诉其保险公司要求赔偿。
   • 诉讼目的：若您希望快速获得赔偿，且认为保险公司的赔付范围能够覆盖您的损失，则可以选择起诉保险公司。这种方式通常能更快地解决赔偿问题，因为保险公司有专门的理赔流程和资金。
   • 注意事项：起诉保险公司时，需确认对方车辆是否投保了相应的责任保险，并准备相关的保险单、交通事故认定书等证据。同时，需注意保险公司的赔付范围和限额，确保您的诉求在保险赔付范围内。

综合建议：

• 在决定起诉对象时，建议您先了解对方车辆的保险情况，包括是否投保、投保的险种和保额等。
• 若对方车辆投保了足额的责任保险，且您希望快速获得赔偿，可以考虑直接起诉保险公司。
• 若对方车辆未投保或保额不足，或者您希望追究肇事方的法律责任，则应选择起诉肇事方。
• 在诉讼过程中，建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。

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